moin moin,
die Formel um den Weg und die Zeit zuberechnen wenn sich zwei körper aufeinander zubewegen.
zB.
Zug A fährt von Bahnhof A1 mit X kmh in richtung Bahnhof B1 von dem Zug B in richtung A1 mit x kmh losfährt.
cu
schnorz
Tach!
Bisschen zu ungenau um dir konkret helfen zu können. Grundsätzlich gilt die Formel v=s/t (Geschwindigkeit = Weg / Zeit).
Ist jetzt z.B. die Geschwindigkeit und der Abstand der Bahnhöfe bekannt, so kannst du für beide Züge die Gleichungen v1 = s1/t1 bzw. v2 = s2/t2 aufstellen. Willst du den Punkt ausrechnen, an dem sich die Züge treffen, so gilt: t1=t2 (bis sie sich treffen sind sie ja gleich lang unterwegs); dann die beiden Gleichungen nach t1 bzw. t2 auflösen und gleichsetzen.
Nun hast du eine Gleichung für 2 Unbekannte. Es gilt jetzt noch: s1 + s2 = (Entfernung der beiden Bahnhöfe).
Mit dieser Gleichung hast du nun insgesamt zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten (s1 und s2), die sich nun berechnen lassen…
Hoffe das hilft dir schonmal,
Schönen Gruß
Andre
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Wie wärs mit ‚Anwesenheitsgleichungen‘
Hallöchen, Schnorz und André!
Anschaurich und rechnelischm gesehen:
Mathematisch „Orts-Zeit-(Kenn)Linie“ nennbar.
Natürlich getrennt für jeden Körper(Zug).
Zwei Orte (Bahnhöfe?) A und B, Entfernung s.
Zum Zeitpunkt gestern oder früher, vor beider Abfahrt:
xa = 0; xb = s (wenn man den einen Bahnhof als
„[Koordinaten]Ursprung“/Heimat betrachtet.
Der eine Zug fährt mit va, der andere mit -vb, aber die Dauer T später, und, entgegengesetzt, und v sei nur der Geschwindigkeitsbetrag.
Also:
xa(t) = 0 + va*t
xb(t) = s - vb*(t-T)
Daraus kann man zB ganz schnell berechnen, wie lange a braucht um zum Bhf B zu kommen: t = s/va.
Natürlich macht die Aufgabe nur Sinn, wenn der andere Zug schon vorher losgefahren ist. Sonst treffen sie sich ja nicht.
Und wenn sie zusammentreffen (-stoßen?), geschieht das meist am selben Ort und zum gleichen Zeit p u n k t.
Also gilt für diesen: xa = xb (= xs) und ta = tb (= t),
also va*t = s - vb*(t - T) = s + vb*T - vb*t
also va*t + vb*t = (va + vb)*t = s + vb*T
Und nun noch durch die Klammer teilen, dann krichst du t, und durch Einsetzen in eine der beiden „Kennlinien“ krichst du den Ort. Einsetzen in die andere Kennlinie ist dann die Probe. (muß natürlich das gleiche rauskommen).
Die beiden „Kennlinien“ geben ja an, wo sich die beiden Züge zu einem gegebenen Zeitpunkt befinden.
P.S.: ich hab das im Unterricht immer als „Dagobert-Duck-Zug-Geschichte“ gebracht: 2 Züge s i n d in entgegengesetzter Richtung auf einer eingleisigen Strecke schon losgefahren, und Primus von Quack soll berechnen wo sie zusammenstoßen, damit Daniel Düsentrieb da zum rechten Zeitpunkt Matratzen vom Hubschrauber fallenlassen kann.
Zeigt übrigens den Sinn einer Probe!
ciao, mathemanni
Danke das war was ich gesucht habe
thx
schnorz
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