Sers
Weiter unten habe ich schon nach der Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt gefragt, doch auch diese hilft mir nur bedingt weiter.
Folgende Aufgabe:
f(x) = -(x^3)/18+0,5x^2
Die Gerade y=x schneidet diesen Graphen, man soll zeigen, dass die eingeschlossenen Flächen den selben Flächeninhalt haben.
Bei diesem Graph ist der Punkt P(3|3) der Wendepunkt, die Punkte (0|0) und (6|6) jeweils die Extrempunkte (ersterer ist der Tiefpunkt).
Folglich verläuft die Gerade genau durch Tiefpunkt, Wendepunkt, Hochpunkt.
Mein Versuch, dass ganze über die Symmetrie zum Wendepunkt nachzuweisen erweist sich als recht kompliziert. Zwar kann ich das ganze lcker über Integrale berechnen, jedoch stammt diese Aufgabe aus einem Elftklassbuch, so dass es anders gehen muss.
Kennt jemand noch einen Weg, wie man das zeigen kann?
Folgende Aufgabe:
f(x) = -(x^3)/18+0,5x^2
Die Gerade y=x schneidet diesen Graphen, man soll zeigen, dass
die eingeschlossenen Flächen den selben Flächeninhalt haben.
Bei diesem Graph ist der Punkt P(3|3) der Wendepunkt, die
Punkte (0|0) und (6|6) jeweils die Extrempunkte (ersterer ist
der Tiefpunkt).
Folglich verläuft die Gerade genau durch Tiefpunkt,
Wendepunkt, Hochpunkt.
Ich habe einen Vorschlag:
h(x)=f(x)-x
zu zeigen: |h(3-t)|=|h(3+t)| für 0
h(3-t)=h(3+t)=-t^3/18+0.5*t für alle t
Eigentlich meinte ich
h(3-t)=t^3/18-0.5*t
h(3+t)=-t^3/18+0.5*t
=> h(3-t)=-h(3+t)
=> |h(3-t)|=|h(3+t)| für alle t
hendrik
hi,
Weiter unten habe ich schon nach der Punktsymmetrie zu einem
beliebigen Punkt gefragt, doch auch diese hilft mir nur
bedingt weiter.
Folgende Aufgabe:
f(x) = -(x^3)/18+0,5x^2
Die Gerade y=x schneidet diesen Graphen, man soll zeigen, dass
die eingeschlossenen Flächen den selben Flächeninhalt haben.
Bei diesem Graph ist der Punkt P(3|3) der Wendepunkt, die
Punkte (0|0) und (6|6) jeweils die Extrempunkte (ersterer ist
der Tiefpunkt).
Folglich verläuft die Gerade genau durch Tiefpunkt,
Wendepunkt, Hochpunkt.
Mein Versuch, dass ganze über die Symmetrie zum Wendepunkt
nachzuweisen erweist sich als recht kompliziert. Zwar kann ich
das ganze lcker über Integrale berechnen, jedoch stammt diese
Aufgabe aus einem Elftklassbuch, so dass es anders gehen muss.
ich denk, die punktsymmetrie ist für die 11. klasse schon die richtige idee.
f(x) = -(x^3)/18+0,5x^2
zu zeigen:
f(6-x) + f(x) = 6 bei punktsymmetrie am punkt (3; 3)
f(6-x) + f(x) = -(6-x)^3/18 + 0,5(6-x)^2 + -(x^3)/18+0,5x^2 =
= -(216 - 108x + 18x^2 - x^3)/18 + 18 - 6x + x^2/2 - x^3/18 + x^2/2 =
= -12 + 6x - x^2 + x^3/18 + 18 - 6x + x^2 - x^3/18 = 6
„q.e.d.“ sozusagen
lg
m.