Ein ABSOLUTER mathematischer Laie (der aber immerhin zu wissen meint, dass Pi eine unendliche Zahl ist) fragt, bis zur wievielten Stelle man Pi denn schon berechnet hat.
Gruß!
Chris
Hi
Also ich habe die Zahl bis auf über 6 Millionen Stellen gesehen, habe sie sogar als Text-Datei irgendwo stehen…
Gruß
Hatschipuuu
Hallo!
Also ich habe die Zahl bis auf über 6
Millionen Stellen gesehen, habe sie sogar
als Text-Datei irgendwo stehen…
Also ich will dir im Bezug auf deine Antwort nicht widersprechen, aber die Textdatei, von der du sprichst, müßte, nach meiner schnellen Überlegung, fast 6 GB Speicherplatz benötigen…
Also sie ginge gerade mal auf 10 CDROMs und so manche Festplatten wären wohl auch hoffnungslos damit überfordert…
…nur so ein Gedanke 
mfg!
BStefan
Holla
Sicher? Nicht 6MB?
Gruss, Lutz
206 158 430 000
http://www.astro.univie.ac.at/~wasi/PI/pi_klub.html
oops!
da hab ich 3 Zehnerpotenzen verschluckt
mfg!
BStefan
Hi
Ich kann sie dir gerne mal schicken…))
Bei GMX könnte sie gerade so reinpassen, wenn ich hinten ein paar Zahlen entferne…
Gruß
Robert
3.1415926535897932384626433832795028841971693
Hallo!!
Ist eine nette Idee, aber ich hab die Zahl mit einer mir ausreichenden Anzahl von Stellen
mfg!
BStefan
pi
mehr Stellen gehn leider nicht in den Betreff 
wie berechnet man eigentlich pi ?
Ich würde gerne mal ein kleines Programm dafür schreiben und nach einem Ende der Zahl suchen.
Gruß
Markus
wie berechnet man eigentlich pi ?
spontan faellt mir dazu die monte-carlo-methode ein (dazu brauchst du nur einen "echten"zufallszahlgenerator)
nimm dir den ersten Quadranten (x>=0 y>=0) bis jeweils x,y = 1
und waehle dir ein zufaelliges zahlenpaar
0
Die Integrationsmethode
Hallo Markus!
Ich hab mich schon vor längerer Zeit damit beschäftigt, wie man pi berechnen könnte, aber ich bin nicht wirklich auf etwas brauchbares gestoßen, vielleicht hab ich auch nur in falschen Quellen danach gesucht, außer, daß man pi durch eine Taylorreihenentwicklung erhält, aber wie das genau ausschaut konnte ich nicht ergründen…Ich stell halt mal diese Frage euch anderen.
Aber dann hab ich mir überlegt, daß man pi doch eigentlich auch durch Integration eines Kreises erhalten kann.
Betrachten wir mal einen Viertelkreis. Es fällt folgende Beziehung auf (nach Pythagoras): r^2=x^2+y^2
wobei r der Radius und x die halbe Sehne (des ganzen Kreises) auf der Höhe y ist.
Diese Formel wird wohl als „Kreisformel“ bekannt sein.
Um integrieren zu können, bringt man diese Formel in die explizite Form (Auflösen nach x):
Man erhält (wie bei jeder quadratischen Gleichung) natürlich 2 Lösungen (klar, weil die gleiche Beziehung ja auch für den gespiegelten Viertelkreis gilt), für unsere Berechnung ist jedoch nur folgende nötig
x=(r^2-y^2)^(1/2)
Wir können uns mit dieser Formel also für jede Höhe eine Sehnenlänge ausreichen.
Und das integrieren wir nun „einfach“ nach y in den Grenzen 0 bis r.
Kalkulationsprogramme spucken dabei das Ergebnis r^2*pi/4 aus - nicht wunderlich, wir betrachteten ja nur einen Viertelkreis.
Das bringt uns bei der Berechnung von pi aber nicht weiter, da Kalkulationsprogramme die anfallende Konstante einfach als pi identifizieren und auspucken.
Deshalb betrachten wir jetzt mal einen konkreten Kreis - der Einfachheit halber mit einem Radius von 1. Die Formel vereinfacht sich entsprechend:
x=(1-y^2)^(1/2)
Weiters kennen wir ja auch die Formel für die Kreisfläche (die auch anders hergeleitet werden kann)
A=r^2*pi
Für unseren Kreis (r=1)
A=pi
für unseren Viertelkreis gilt natürlich
A/4=pi/4
Das heißt, daß uns, wenn wir die Kreisfläche kennen, auch pi bekannt ist.
Nun, die Kreisfläche können wir durch die numerische Integration der erhaltenen speziellen Formel
x=(1-y^2)^(1/2)
nach y in den Grenzen 0 bis 1 berechnen.
Und genau das ist der Schwachpunkt dieser Methode, weil numerische Integration, wenns sehr genau werden soll, einen irrsinnigen Rechenaufwand mit sich bringen, außerdem kann man mit ihr auch nicht wirklich ergründen, ob man „das Ende von pi“ erreicht hat, da es im gewissen Maße immer nur eine Näherung ist.
Bei der Integrationsmethode nach Simpson hab ich selbst die Erfahrung gemacht, daß man, grob gesagt, für jede Zehnerpotenz an Stufen eine zusätzliche richtige Stelle von pi erhält.
Ich hoffe es war halbwegs verständlich, aber es ging hier mit den beschränkten Mitteln nicht besser.
mfg!
BStefan
ich hab sogar in einem bericht von „spektrum der wissenschaft“ gelesen, daß da einer Pi bis zur 42000sten nachkommastelle aus dem gedächtknis aufgesagt hat…
mach das mal nach *fg*
>milliardste Stelle
Hallo Chris,
nachfolgend habe ich folgende Info auf der Hoempage der Fachzeitschrift Elektronikpraxis gefunden:
„03.11.1999
Basel, November (as) - Seit der Antike jagen die Menschen nach den Stellen von Pi. Um von 100 zu 1000 Dezimalstellen zu gelangen dauerte es 250 Jahre. Inzwischen hat die
Mathematik die milliardste Dezimalstelle überschritten. Diese Suche hat zum Fortschritt der Mathematik beigetragen.
Jean-Paul Delahaye, Informatik-Professor an der TU von Lille hat die jetzt im Birkhäuser-Verlag erschienene „Pi-Story“
zusammengetragen - ein Muß für jeden mathematisch interessieren Leser. Der Autor hat sich die Mühe gemacht, die besten Links zu diesem Thema zusammenzustellen.“
Auf der Homepage www.elektronikpraxis.de gibt es unter dem Menü „mehr Hotlinks“, den Link „Alles über PI“. Sehr interessant und weitere Links zum Thema PI.
Liebe Grüsse
Rainer
ein paar sind in einem netten kleinen
buechlein namens PI (was sonst)
beschrieben.
ich weiss nicht, von wem’s ist, aber es
ist quadratisch und dunkelblau mit einem
weissen pi. Ich kenn’s nur auf englisch,
vielleicht findet es sich aber auch hier.
micha
Da gibts ein besserers:
http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3540634193
Grüße Safog
Dankeschön für eure Hilfe/Tips ! o.t.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
DANKE!!! (ohne nennenswerten Text)
.
x=(1-y^2)^(1/2)
Weiters kennen wir ja auch die Formel für
die Kreisfläche (die auch anders
hergeleitet werden kann)A=r^2*pi
Für unseren Kreis (r=1)
A=pi
für unseren Viertelkreis gilt natürlich
A/4=pi/4
Hi,
an der Stelle hat Herr Isaac Newton folgendes gemacht, er hat einfach (1-y^2)^(1/2) als Potenzreihe entwickelt, jeden Summanden einzeln integriert und dann sukzessive aufsummiert.
Einfach mit (1+x)0.5
=Summe(k=0 bis unendlich) (0.5 "uber k)xk
und (0.5 "uber k)=1/k! 0.5(0.5-1)…(0.5-k+1)
MfG Lutz
Danke für die Info!
mfg!
BStefan
Ist eine Milliarde Nachkommastellen noch sinnvoll?
Ich glaube mal gelesen zu haben, daß man mit einer 40-stelligen Näherung von pi den Durchmesser den Universums auf den Durchmesser eines Elektrons genau bemessen könnte! Soviel zur praktischen Anwendung…
aber eigentlich liegt das Interessante daran mehr an dem ätsch-ich-hab-mehr -Stellen-Wettbewerb