Idealer passiver Tiefpaß / aktiver Tiefpaß

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Hallo
Wer kann mir helfen? Ich muss folgende Aufgabe lösen:

Eine analoge Eingangsspannung bestehe aus einer Summe von Sinusförmigen Spannungen unterschiedlicher Frequenz:
Ue(t)= 2coswt+3sin10wt+2sin20wt+3cos30wt
Diese Spannung wird
a) an einen idealen passiven Tiefpaß,
b) an den aktiven Tiefpaß gelegt (Tiefpaß erster Ordnung mit OP)
Die Grenzfrequenz des Tiefpasses betrage in beiden Fällen wg=10w
Geben Sie die am Ausgang der Tiefpässe auftetenden Spannungen an.

Werden einfach nur die letzten beiden Frequenzen ausgefiltert? Tritt eine Phasenverschiebung auf? Ich würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann da ich selbst mit den verschiedensten Büchern bei dieser Aufgabe nicht weiterkomme. Danke.

#2

Hallo,
es gilt das Superpositionsprinzip, dh. Du kannst die einzelnen Sinusspannungen am Eingang einzeln durch den Tiefpass „schicken“ und am Ausgang wieder zusammen addieren.

Werden einfach nur die letzten beiden Frequenzen ausgefiltert?

Wenn mit „idealem Tiefpass“ ein Filter gemeint ist, der für Frequenzen unterhalb wg alles und ohne Phasenverschiebung durchlässt und oberhalb wg nichts (theoretisch), können auch nur Schwingungen mit Frequenzen kleiner wg übertragen werden, also:
Ua(t)=Ue(t) für wwg
was für w=wg in diesem theoretischen Fall gilt, weiß ich nicht, vielleicht aber Ua(t)=Ue(t)/2 (wie bei der Sprungfunktion für x=0)

In einem realen TP 1.Ordnung nimmst Du am einfachsten die Übertragungsfunktion (Laplacetransformierte), multiplizirst damit nacheinander die Einzelschwingungen und rücktransformierst das Ganze (Tabelle) wieder. Am Schluß nur noch die einzelnen Zeitfunktionen addieren und fertig.
Die Übertragungsfunktion lautet:
Ua(s)/Ue(s)=A(s)=Ao/(1+a1*s) mit a1 für TP 1.Ordnung=1.

Laplacetransformierte von sinus und cosinus:
1/a*sin(at)—1/(s^2+a^2)
cos(at)—s/(s^2+a^2)

mfG
Sascha

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