Nabend miteinander,
bin gerade in der Klausurvorbereitung und hab irgendwie nen kleinen Hänger …
Im einen Kreis gillt laut meinem Physikbuch: ds = R dphi
wobei ds ein infinitesimal kleines Kreisbogenstück ist, R der Kreisradius und dphi der entsprechende kleine Winkel.
Warum gilt dies? Warum schimpft sich das Identität?
Besten Dank schon mal! Hoffe ihr könnt mir helfen
Sascha
Hallo,
Im einen Kreis gillt laut meinem Physikbuch: ds = R
dphiwobei ds ein infinitesimal kleines Kreisbogenstück ist, R der
Kreisradius und dphi der entsprechende kleine Winkel.Warum gilt dies?
Ich finde es recht intuitiv, dass die Länge der Kreisbogens das Produkt aus Winkel Radius ist, also s = R * phi. Wenn du den gesamten Winkel von 2pi wählst, hast du den ganzen Kreisumfang.
Wenn du jetzt s nach phi ableitest, hast du ds / dphi = R oder eben nach nach umstellen ds = r * dphi.
Warum schimpft sich das Identität?
Wieso nicht? Nicht jede Identität muss eine große Offenbarung sein 
Grüße,
Moritz
Danke für deine Antwort,
aber so recht will mir dies intuitiv nicht in die Birne gehen.
Ich nimm es erstmal als gegeben hin 
Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
Sascha
Hallo Moritz,
Ich finde es recht intuitiv, dass die Länge der Kreisbogens
das Produkt aus Winkel Radius ist, also s = R * phi. Wenn du
den gesamten Winkel von 2pi wählst, hast du den ganzen
Kreisumfang.
(lächel) „recht intuitiv“ ist gut, denn s = R φ ist die Definition der Größe (ebener) Winkel:
φ := Kreisbogenlänge / Kreisradius = s / R
Man beachte: Verdoppelter (ver-n-fachter) Radius resultiert in doppelter (n-facher) Bogenlänge, d. h. die Bogenlänge ist proportional zum Radius. Dies macht die obige Definition sinnvoll. Der (ebene) Winkel ist also nichts anderes als der Proportionalitätsfaktor zwischen Bogenlänge und Radius.
Für Raumwinkel analog:
Ω := Kugeloberflächenausschnitt / Kugelradius2 = A / R2
Ein voller ebener Winkel (entsprechend dem kompletten Kreisumfang 2 π R) beträgt 2 π, und ein voller Raumwinkel (entsprechend der kompletten Kugeloberfläche 4 π R2) 4 π.
Mit freundlichem Gruß
Martin
PS: Der Beitrag richtet sich weniger an Dich als an den Ursprungsposter, denn Dir ist das sicher schon alles bekannt.
Hallo Sascha
aber so recht will mir dies intuitiv nicht in die Birne gehen.
…mir auch nicht, denn ‚intuitiv‘ kann man was erfassen, erkennen oder begreifen. Aber ein Irgendetwas kann nicht die Eigenschaft ‚intuitiv‘ haben.
Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
Wenn hier mit ‚Identität‘ Gleichheit gemeint ist, ist das Wort falsch eigesetzt.
ds und R dphi sind gleich, aber nicht dasselbe, was Identität bedeutet.
ds und R dphi sind jeweils nur mit sich selbst identisch.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Danke Euch - owt
owt
…mir auch nicht, denn ‚intuitiv‘ kann man was erfassen,
erkennen oder begreifen. Aber ein Irgendetwas kann nicht die
Eigenschaft ‚intuitiv‘ haben.
Aber Definitionen sollten „intuitiv erfassbar“ sein. Und diese Winkel/Radius/Bogenlängen-Definition IST für mich intuitiv erkennbar, das macht IMHO eine gute Definition aus: Nicht lange drüber diskutieren, sondern als sinnvoll erkennen. Die Erklärung mit dem Prop-faktor fand ich super, denn Proportionalitäten sind (fast) immer intuitiv nachzuvollziehen.
gruß
jartul
Dunkel ist der Rede Sinn.
…mir auch nicht, denn ‚intuitiv‘ kann man was erfassen,
erkennen oder begreifen. Aber ein Irgendetwas kann nicht die
Eigenschaft ‚intuitiv‘ haben.Aber Definitionen sollten „intuitiv erfassbar“ sein. Und diese
Winkel/Radius/Bogenlängen-Definition IST für mich intuitiv
erkennbar, das macht IMHO eine gute Definition aus: Nicht
lange drüber diskutieren, sondern als sinnvoll erkennen. Die
Erklärung mit dem Prop-faktor fand ich super, denn
Proportionalitäten sind (fast) immer intuitiv
nachzuvollziehen.
Hallo jartul.
Was heißt hier „ABER…“? Das ist doch genau das, was Sascha und ich bemängelt haben, den GEBRAUCH von ‚intuitiv‘! Moritz hätte hier ‚einleuchtend‘ schreiben sollen!
Außerdem fragte Sascha nach dem Sinn von ‚Identität‘ an dieser Stelle. Und ich bin nach wie vor der Ansicht, das der Begriff hier nichts zu suchen hat! Martin? schrieb dann erstmals den Begriff ‚Definition‘ der hier richtigerweise hingehört!
Also habe ich Deine Replik nicht ganz verstanden. Wenn aber keine weiteren, grundsätzlichen Mißverständnisse mehr bestehen, diesen Faden bitte nicht weiter spinnen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Im Anfang war das Licht…
…und physikalisch ist hier glaub ich alles ausgeleuchtet. Wenn noch Begriffe zu klären sind sollten wir das im Deutsche Sprache-Brett machen 
gruß
jartul