sei phi eine lin abb von V->W
so ist Im(phi):={x € W|Phi(v)=w mit v€V)}
die def ist mir klar nur kann ich kein beispiel rechnen(ja ich schäm mich eh schon)
zB V=R3 W=R2
Phi(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3,2.x1+x2)
danke Martin
Hallo,
wie wäre es statt dessen mit
phi(x,y,z)=(x,x)
das Punkte des R3 auf die Diagonale im R2 bestimmt durch die x-Koordinate im R3 abbildet.
Im(phi) ist einfach der Wertbereich (CoDomain) von phi.
Gruss
Enno
pardon?
Hallo Enno,
sorry, aber irgendwie steh ich bei Deiner Antwort auf’m Schlauch 
wie wäre es statt dessen mit
phi(x,y,z)=(x,x)
das Punkte des R3 auf die Diagonale im
R2 bestimmt durch die x-Koordinate im R3
abbildet.
Du gibst jetzt hiermit ein *anderes* Beispiel?
Weil, ich komme für Martins Abbildung auf andere Feststellungen,
nämlich
Im \phi = R^2 (jeder Punkt in W wird erwischt)
und zusätzlich finde ich (nach kleiner Rechnung…)
Ker \phi = (-x, x, 2x) in V, x \in R.
Pardon für den Zwischeneinwurf.
Beste Grüße
Stefan
Hallo,
Du gibst jetzt hiermit ein *anderes* Beispiel?
Warum nicht ? Seine Frage würde ich dahingehend deuten, daß er „Im“ nicht versteht.
Gruss
Enno
Nachtrag
Hallo,
für sein Bsp.
φ(x,y,z)=(x-y+z,2x+y)
gilt in der Tat Im(φ)=R2, da für ein (a,b)∈R2, z.B.
φ(x,b-2x,a+b-3x)=(a,b)
Allerdings ist m.M. Ker(φ)={(x,y,z) | φ(x,y,z)=0 und x,y,z∈ R}={(x,-2x,-3x)| x∈ R}
Gruss
Enno
ja, sorry,
hab’ den Faktor 2 beim Abschreiben übersehen (passiert mir immer )
ich geb Dir recht!
-)
Ich nachvollziehe auch Deine andere Antwort.
bg
Stefan
mersi boku
Danke einmal ihr beiden - mittler weise weiß ich es wieder - ich muss sehen ob die Basisvektoren von W von Phi getroffen werden - wenn ja ist der ganze raum das erzeugnis - daso ist imPhi der R2 - anders wäre es über die dimensionsformel gegangen (dimV= dimKer +dimIm) aber ich brauchte die vektoren explizit
zörs martin