Hallo!
ich habe eine Geschwindigkeit V, die sich ständig verändert nach der Formel
V = K/(r*T)
Wo K eine Konstante ist und r die Entfernung vom Anfangspunkt und T eine konstante Zeit, vom Benutzer eingegeben.
Die Geschwindigkeit wird also immer geringer, je mehr man sich vom Anfangspunkt entfernt.
Ich will immer die gleiche Strecke S zurücklegen.
Ich würde gern im voraus rechnen, ob die Zeit reichen wird, wenn der Benutzer sie eingibt.
Wenn die Geschwindigkeit Konstant wäre, würde ich einfach Zeitmin = S/V eingeben .
Aber dadurch, dass die Geschwindigkeit sich ständig verändert, weiss ich nicht, wie ich es machen soll.
Hat jemand eine Methode?
Vielen Dank im Voraus
frenchcancan
Hallo!
Ich übersetze mal in die üblichen Formelzeichen:
ich habe eine Geschwindigkeit V, die sich ständig verändert
nach der Formel
V = K/(r*T)
Wo K eine Konstante ist und r die Entfernung vom Anfangspunkt
und T eine konstante Zeit, vom Benutzer eingegeben.
v = C / r
(wobei C := K/T, um Schreibarbeit zu sparen)
v ist die Ableitung des Orts nach der Zeit. Wir haben also folgende Differenzialgleichung:
dr/dt = C/r
Das ist ziemlich einfach. Man löst diese Gleichung einfach durch Trennung der Variablen:
r dr = C dt
∫ r dr = ∫ C dt
1/2 r² = Ct + const.
„const.“ ist einfach die Integrationskonstante. Da wir wissen dass (was auch immer!) zum Zeitpunt t = 0 am Ort r = 0 startet, folgt const. = 0 und damit
t = 1/2C * r²
Jetzt resubstituieren wir:
t = 1/(2*K/T) * r²
t = T/2K * r²
Ich will immer die gleiche Strecke S zurücklegen.
Ich würde gern im voraus rechnen, ob die Zeit reichen wird,
wenn der Benutzer sie eingibt.
Damit diese Bedingung erfüllt ist, muss gelten
t = T
⇒ r²/2K = S²/2K = 1
S = √(2K)
Interessanterweise gibt es diese mathematisch sinnvolle Lösung, obwohl sie von der physikalisch vollkommen sinnlosen Voraussetzung ausgeht, dass sich der Körper bei r = 0 mit unendlicher Geschwindigkeit bewegt!
Ich hoffe, ich hatte hier Dein Problem richtig verstanden.
Michael
Ich muss nachfragen
Eigentlich suche ich eine Zeit.
Du sagst am Ende S = √(2K) S ist die Strecke.
das heißt, dass die zurückgelegte Strecke S immer Konstant ist?
Egal wieviel Zeit der Benutzer eingibt?
Also sollte ich nicht prüfen, ob die Zeit reicht, sondern ob die geschaffte Strecke mindestens so groß ist, wie die die ich laufen will?
Eigentlich hast du auch recht: ich setzte eine Obergrenze für die Geschwindigkeit, damit es in der Mitte, wo r=0 und nah dran, nicht zu zu hohen Geschwindigkeiten gibt. Bis dahin gilt die Funktion also nicht.
Das heißt, ich muss wahrschenlich erst errechnen, ab wann die Kurve gilt (Bis zum dem Radius wo V>=max Geschwindigkeit) und dann die Reststrecke als Quadratwurzel(2K)
Oder habe ich das falsch verstanden?
Vielen herzlichen Dank für die Hilfe!
frenchcancan
Hallo!
Eigentlich suche ich eine Zeit.
Du sagst am Ende S = √(2K) S ist die Strecke.
das heißt, dass die zurückgelegte Strecke S immer Konstant
ist?
Egal wieviel Zeit der Benutzer eingibt?
Also sollte ich nicht prüfen, ob die Zeit reicht, sondern ob
die geschaffte Strecke mindestens so groß ist, wie die die ich
laufen will?
Hä? Jetzt verstehe ich gar nichts mehr. Ich hatte Dich so verstanden: Irgendwas (was eigentlich?) läuft mit einer abnehmenden Geschwindigkeit vom Ursprung aus los und erreicht nach einer gewissen Zeit t den Punkt S. Die Konstante K ist vorgegeben, T kann frei gewählt werden und hat die Dimension einer Zeit. Nun war Deine Frage (so hatte ich sie jedenfalls verstanden): Unter welcher Bedingung erreicht irgendwas den Punkt S in der Zeit T? Also habe ich einfach t=T gesetzt und S ausgerechnet.
Eigentlich hast du auch recht: ich setzte eine Obergrenze für
die Geschwindigkeit, damit es in der Mitte, wo r=0 und nah
dran, nicht zu zu hohen Geschwindigkeiten gibt. Bis dahin gilt
die Funktion also nicht.
Das heißt, ich muss wahrschenlich erst errechnen, ab wann die
Kurve gilt (Bis zum dem Radius wo V>=max Geschwindigkeit)
und dann die Reststrecke als Quadratwurzel(2K)
Oder habe ich das falsch verstanden?
Jedenfalls habe ich Dich nicht verstanden. Vielleicht schilderst Du einfach mal Dein Problem. Wer bewegt sich? Warum nimmt die Geschwindigkeit ab? Was soll das mit dem wählbaren T? usw.
Michael
Klarer ausgedrückt
Ja, ich bin ein bißchen konfus:
wie auf einem Plattenspieler dreht sich eine SCheibe mit der konstante Geschwindigkeit J
Ein Arm drüber sprüht von der Mitte aus und bewegt langsam radial nach aussen, damit alles gleichmässig gesprüht ist.
Ich rechne die Geschwindigkeit, mit der der Arm sich nach aussen bewegen muss mit V=(K*J)/(r*T)
K ist eine Konstante, mit der der Benuter spielen kann, um die Geschwindigkeit anzupassen
J ist die Drehgescwindigkeit des Tellers unter dem Arm
T ist ein fest vorgegebene Zeit vom Benutzer
Dort ist nur r Variable, dass heißt, dass eigentlich die Form der Geschwindigkeitskurve 1/r ist.
Die Strecke, die der Arm zurücklegen muss ist der Radius der Scheibe, steht also auch fest.
Jetzt möchte ich rechnen, wenn der Benutzer eine Zeit eingibt, ob diese Zeit ausreichen wird, denn danach fängt ein nächster Verarbeitungsschritt an und der Arm muss unbedingt zurückgeparkt sein
Und weil die Radial-Geschwindigkeit des Armes sich ständig verändert, ist nicht einfach T=Strecke/Geschwindigkeit
Aber jemand, den ich auch gefragt habe, sagt auch dass es reicht, wenn 2*K>S², das heißt unabhängig von der eingegebenen Zeit.
Das kommt mir komisch vor. Aber du sagtest gestern das Gleiche,
vielen Dank für die Hilfe
frenchcancan
Hallo!
Ein Arm drüber sprüht von der Mitte aus und bewegt langsam
radial nach aussen, damit alles gleichmässig gesprüht ist.
Ich rechne die Geschwindigkeit, mit der der Arm sich nach
aussen bewegen muss mit V=(K*J)/(r*T)
K ist eine Konstante, mit der der Benuter spielen kann, um die
Geschwindigkeit anzupassen
J ist die Drehgescwindigkeit des Tellers unter dem Arm
T ist ein fest vorgegebene Zeit vom Benutzer
Wenn der Benutzer schon die Konstante K frei wählen kann, warum steht dann die Zeit im Nenner? Müsste die Formel nicht stattdessen lauten:
v = K*J/r
und die zugehörige Frage: „Wie muss man K wählen, dass der Sprüher den Gesamtradius in einer bestimmten Zeit T zurücklegt?“
Dann geht die Lösung so:
dr/dt = KJ/r
r dr = KJ dt
∫r dr = ∫KJ dt
1/2 r² = KJ t
Für t = T folgt K = 1/2 r² J/T
Aber jemand, den ich auch gefragt habe, sagt auch dass es
reicht, wenn 2*K>S², das heißt unabhängig von der
eingegebenen Zeit.
Das kommt mir komisch vor. Aber du sagtest gestern das
Gleiche,
Ich glaube, das liegt daran, dass Du die Zeit in Deiner Formel verwendet hast, wo sie nicht hingehört.
Gruß, Michael
OK vielen Dank
Ich probiere es mit der Zeit im Nenner
Vielen Dank nochmal
frenchcancan