hallo an alle,
verstehe leider nur bahnhof. brauche immernoch dringend den konkreten ansatz für diese aufgabe:
für welche werte von a besitzt das system eine eindeutige
lösung? wie muss (für den fall, dass es keine eindeutige
lösung gibt) b gewählt werden, damit das gleichungssytem
lösbar ist:
7x + (a-6)y =(b+11)
5x + ay + z = 11
ax - 7y -2z = 0
ich weiss, das ein gleichungssytem eindeutig lösbar ist, wenn
der rang der koeffizientenmatrix gleich dem rang der
erweiterten matrix ist. aber wie gehe ich jetzt hier vor?
stelle ich die koeffizientenmatrix auf und rechne a1 und a2 mit pq-formel aus? und wenn ja, wie gehe ich dann weiter vor. stelle ich auch noch die erweiterte koeffizientenmatrix auf, wenn ja, was mache ich mit den 2 unbekannten? wie bekomme ich alle a?
auch der zweite teil der frage ist mir ein rätsel.
also, ich hoffe auf eure geduld
gruß josch
HAllo nochmal,
hallo an alle,
verstehe leider nur bahnhof. brauche immernoch dringend den
konkreten ansatz für diese aufgabe:
für welche werte von a besitzt das system eine eindeutige
lösung? wie muss (für den fall, dass es keine eindeutige
lösung gibt) b gewählt werden, damit das gleichungssytem
lösbar ist:
7x + (a-6)y =(b+11)
5x + ay + z = 11
ax - 7y -2z = 0
Nennen wir das System mal Ax=c
ich weiss, das ein gleichungssytem eindeutig lösbar ist, wenn
der rang der koeffizientenmatrix gleich dem rang der
erweiterten matrix ist.
Nicht ganz richtig, das System ist ÜBERHAUPT erst lösbar, wenn der rang der koeffizientenmatrix gleich dem rang der erweiterten matrix ist.
Damit sie EINDEUTIG lösbar ist, musst du dir nur die Koeffizientenmatrix ansehen.
Du berechnest det(A), damit erhälst du einen Ausdruck der von a abhängt den setzt du Null und löst nach a auf und fasst alle Lösungen in einer Lösungsmenge L zusammen.
Dann gilt dass das System genau dann eindeutig lösbar ist, wenn a aus IR\L ist (weil dann det(A) ungleich 0, nämlich x=(A^-1)c)
Hoffentlich ist es jezt klar.
Gruß
Oliver
danke und noch ne frage
hallo oliver,
habe jetzt 2 werte raus für die meine det(A) = 0 ist. ich schlussfolgere hoffentlich richtig, wenn ich sage, dass die lösung für alle anderen werte eindeutig ist.
o.k. nun zum zweiten teil. setzte ich jetzt meine a1-/a2-werte ein, um b zu bestimmen? oder ist diese idee total daneben?
ein riesen großes dankeschön und nen gruß vom nikolaus!!
josch
hallo Josch
habe jetzt 2 werte raus für die meine det(A) = 0 ist. ich
schlussfolgere hoffentlich richtig, wenn ich sage, dass die
lösung für alle anderen werte eindeutig ist.
Genauso isses!
o.k. nun zum zweiten teil. setzte ich jetzt meine a1-/a2-werte
ein, um b zu bestimmen? oder ist diese idee total daneben?
Die Idee ist super. Du setzt dein a1 bzw. a2 ein und bringst die erweiterte Matrix auf Diagonalgestalt. Weil detA=0 ist für a1 bzw. a2, kannst du dabei die letzte Zeile deiner Matrix A komplett nullen. Damit dass System immernoch lösbar ist, muss die erweiterte Matrix auch in der letzten Zeile nur Nullen haben. Du musst also dein b so wählen, dass das untere rechte Kästchen deiner erweiterten Koeffizientenmatrix auch Null ist.
ein riesen großes dankeschön und nen gruß vom nikolaus!!
Der hat mich gestern schon gegrüßt… der Kater ist auch bestimmt bald weg!
Gruß
Oliver
hallo oliver,
ein paar stunden später …
habe vorhin noch weiter gerechnet und bin auf folgende lösung gekommen:
habe meine a eingesetzt und jeweils eine spalte in der erweiterten matrix gestrichen (mit sarrus-regel und dann b ausgerechnet), so kam ich auf 2 werte von b. ist es nun richtig, dass wiederum alle b, außer die beiden zu einem lösbaren gleichungssytem führen?
gruß josch und prost!
Hallo Josch,
habe vorhin noch weiter gerechnet und bin auf folgende lösung
gekommen:
habe meine a eingesetzt und jeweils eine spalte in der
erweiterten matrix gestrichen (mit sarrus-regel und dann b
ausgerechnet), so kam ich auf 2 werte von b.
Wie? Du hast eine Spalte gestrichen?? Wieso??
ist es nun
richtig, dass wiederum alle b, außer die beiden zu einem
lösbaren gleichungssytem führen?
Ne leider nicht. Ich hab dir doch schon geschrieben, was du machen musst. Ich hab das Gefühl, dass dir die ganze Sache mit den linearen Gleichungssysteme irgendwie nicht so richtig klar ist.
Wenn ich dir jetzt Schritt für Schritt diktieren muss, was zu machen ist, bringt dir das irgendwie nicht so viel…
Gruß und nichts für ungut
Oliver