Hallo !
ich hab ein Problem beim Lösen einer konkreten Aufgabe. Folgende Gleichung soll durch impliziertes Differenzieren gelöst werden:
x^n+y^n-1=0
Erster Schritt ist das Berechnen der Schnittpunkte der X-Achse bei Y=0:
\begin{displaymath}
\begin{split}
y=0 \
x^n+0-1=0 \
x^n=1 \
x=\sqrt[n]{1}=1 \
\
S_0(1;0)
\end{split}
\end{displaymath}
Als nächstes wird implizit differenziert:
\begin{displaymath}
\begin{split}
\frac{d}{dx} x^n+y^n-1=0 \
nx^{n-1}+y^{n-1}*y’=0 \
y^{n-1}*y’=-nx^{n-1} \
y’=-\frac{nx^{n-1}}{y^{n-1}} \
y’=-n*(\frac{x}{y})^{n-1}
\end{split}
\end{displaymath}
Als nächstes muss ich die Schnittpunkte aus dem ersten Teil der Aufgabe in diese Ableitung einsetzen. Das Problem ist aber, dass y im Nenner steht und bei Schnittpunkten mit der x-Achse y=0 ist. Und eine Division ist eigendlich fast immer ein gutes Zeichen dafür, dass etwas falsch läuft.
Ich persönlich vermute, dass ich etwas bei der Ableitung von d/dx y^n falsch gemacht habe, aber ich weiß nicht was.
Wäre schön, wenn mir jemand einen Schubs geben könnte.