Hallo zusammen,
bin grad am büffel für meine Mathe Prüfung…
Komm leider nicht auf die Lösung. Kann mir jemand helfen?
x^3+y^3 = xy mit f(x)= y
wie gehe ich da vor?
Danke schon im vorraus…
suzydoc
Hossa 
Komm leider nicht auf die Lösung. Kann mir jemand helfen?
x^3+y^3 = xy mit f(x)= y
Du hast hier eine Funktion f(x)=y(x) implizit gegeben und sollst sie ableiten. Dazu definierst du dir eine Hilfsfunktion g(x,y) wie folgt:
g(x,y)=g(x,y(x))=x^3+y^3-xy=0
g(x,y(x)) ist so gewählt, dass sie stets den Wert 0 hat. Daher muss auch die Ableitung g’(x,y(x)) nach x immer gleich 0 sein. Diese kannst du mit der Kettenregel berechnen:
0=\frac{dg}{dx}=\frac{\partial g}{\partial x},\frac{dx}{dx}+\frac{\partial g}{\partial y},\frac{dy}{dx}=\frac{\partial g}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial y},y^\prime(x)
Diese Gleichung lässt sich nach y’(x) umstellen und ausrechnen:
y^\prime(x)=-\frac{\frac{\partial g}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial y}}=-\frac{3x^2-y(x)}{3y^2(x)-x}=\frac{y(x)-3x^2}{3y^2(x)-x}
Wenn du die Funktion y(x) haben möchtest, musst du diese Differentialgleichung lösen. Aber du solltest ja nur die Ableitung bestimmen…
Viele Grüße
Hasenfuß
HY Hasenfuß,
ich dank dir wie verrückt.
damit kann ich arbeiten.
Vielen Dank und ich werd mich damit auseinander setzen.
ist mir manchmal schon zu hoch muss ich sagen
DANKE
Suzydoc