Hallo Paul,
damit verhält es sich so:
bei beiden Lösungen liegen an jeder Seite des Quadrats zwei unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke. dabei haben das kleinere und das größere nur sehr ähnliche, aber keineswegs identische Seitenverhältnisse. Daraus folgt, dass es sich bei der Figur auch gar nicht wirklich um ein Quadrat handelt, sondern die Seiten des „Quadrats“ an den Stellen, wo sich die beiden Dreiecke berühren einen kleinen, kaum wahrnehmbaren Knick aufweisen, Je nachdem, welches Dreieck an einer Seite zuerst kommt, handelt es sich einmal un einen Knick nach innen, das andere Mal um einen Knick nach außen, und dieses mehr an Fläche, das der Knick nach außen der Gesamtfigur beschert, muss irgendwo im Innern fehlen, so entsteht das kleine Quadrat in der Mitte.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]