Hallo,
ich hab grad ein wenig im Forum gestöbert um mir den Unterschied zwischen Energie und Impuls klar zu machen, dabei bin ich auf folgende Erklärung gestoßen:
Energie ist
Nehme m1=1kg v1=10m/s und m2=10kg und v2=1m/s
dann ist p1=p2=10kgm/s
aber E1=50 Joule und E2=5 Joule
Meine Frage hier ist jetzt, was passiert mit den 45 Joule Unterschied?
Ich meine es gibt ja ebenso den Energieerhaltungssatz, der Impuls ist ja gleich, ergo resultiert daraus keine weitere Bewegung der Körper.
Zumindest hab ich das so verstanden.
Bitte um Rat
Vielen Dank im vorraus
René
hallo acoustic, der Impuls nimmt linear mit „v“ zu, die Energie aber mit „v^2“, so hast Du es ja auch ausgerechnet. Imp un En sind daher zwei Paar Schuhe. Da die beiden Situationen verschieden sind, kannst Du die Energie in der einen nicht von der in der andern abziehen. Als hättest Du einen Eimer mit 50 Ltr und einen mit 5, da ist die Frage wo bleiben die 45 Ltr genau so sinnlos wie bei der Energie. Gruß, eck.
Hallo!
ich hab grad ein wenig im Forum gestöbert um mir den
Unterschied zwischen Energie und Impuls klar zu machen, dabei
bin ich auf folgende Erklärung gestoßen:
Energie ist
Nehme m1=1kg v1=10m/s und m2=10kg und v2=1m/s
dann ist p1=p2=10kgm/s
aber E1=50 Joule und E2=5 Joule
Meine Frage hier ist jetzt, was passiert mit den 45 Joule
Unterschied?
Was soll damit passieren? Der eine Körper hat halt 45 Joule weniger als der andere.
Ich meine es gibt ja ebenso den Energieerhaltungssatz,
Aber der besagt ja, dass die Energie in einem abgeschlossenen System konstant bleibt, aber nicht, dass alle Körper mit dem gleichen Impuls auch die gleiche Energie haben.
der
Impuls ist ja gleich,
wohl gemerkt: Bei unterschiedlicher Masse!
Wenn man die Formel für die Bewegungsenergie ein bisschen anders schreibt, sieht das so aus:
E = p²/(2m)
(Wie Du siehst, hängt die Energie eines Körpers nicht nur von seinem Impuls ab).
Michael
So folgt aus E = p²/(2m), dass sich die kinetischen Energien bei gleichem Impuls umgekehrt wie die Massen verhalten.
50/5 = 10/1 = 10
Hallo,
vielleicht hilft Dir ein Beispiel, das Deine Größen verwendet:
m1=1kg, v1=10m/s
Ein Wagen (Modelleisenbahn ist wohl zu leicht, vielleicht gibt’s ja aber auch größere Modelle) fährt mit zehn Metern pro Sekunde eine Strecke entlang. Dort trifft er auf neun weitere Wagen derselben Masse, koppelt spontan an (magnetischer Puffer o.Ä.), und der nun aus 10 Wagen bestehende Zug fährt weiter. Wie schnell fährt er denn?
Lösung: Vor dem Aufprall beträgt der Gesamtimpuls 10 kg*m/s (die neun Wagen bewegen sich nicht), beim spontanen Ankoppeln und weiterfahren verändert sich der Impuls nicht, also müssen jetzt die 10kg einen Impuls von 10 kg*m/s aufweisen - der gesamte Zug bewegt sich also mit 1 m/s fort.
Nun ist Deine (berechtigte) Frage: Vorher hatte der Zug die Gesamtenergie 50J, nach dem Stoß nur noch 5J - wo sind die 45J hin?
Nun, ein (wohl geringer) Teil davon geht in die Kopplung, also in magnetische Energie über. Das erkennt man daran, dass man hier ja Energie aufwenden muss, um die Wagen wieder zu entkoppeln.
Der weitaus größte Teil wird in Wärmeenergie umgewandelt: Wenn schwere Objekte aneinanderstoßen, merkt man richtig, wie’s warm wird, und schwupps! sind 45J weg.
Liebe Grüße
Immo
Hallo!
Eigentlich sehr schön erklärt - dafür (*) - aber hier ist Dir ein Lapsus passiert:
Nun, ein (wohl geringer) Teil davon geht in die Kopplung, also
in magnetische Energie über. Das erkennt man daran, dass man
hier ja Energie aufwenden muss, um die Wagen wieder zu
entkoppeln.
Eben! Man muss Energie hineinstecken, um die Kupplung zu lösen. Deswegen braucht man keine Energie, um sie zu schließen, sondern es wird magnetische Energie freigesetzt. Man merkt das auch daran, dass sich die Kupplungsmagnete anziehen.
Michael
ok^^ ich komm der Sache näher.
Jetzt hab ich in einem anderen Forum folgende Rechnung gefunden und konnte auf anhieb kein Fehler feststellen.
das Beispiel dazu:
Beispiel 2:
Ein Wagen rollt reibungsfrei auf Schienen. Es regnet hinein. Wie verändert sich Geschwindigkeit , Impuls und kinetische Energie.
Lösung: 1.Geschwindigkeit nimmt ab, 2. Impuls ändert sich nicht, 3.kinetische Energie nimmt ab.
Wenn du in dem Bsp2 den Impuls betrachtest stellst
du auch fest, dass der Wagen langsamer werden muss
p = m * v
fällt nun Regen in den Wagen wird m (Masse) größer.
Also muss v kleiner werden.
ABER ich hab da jetzt mal ne Frage zu „wie langsam
wird der Wagen?“
Angenommen, der Wagen wird doppelt so schwer
(also m1 = 0,5 m2):
Wenn ich mit dem Impulssatz an die Sache gehe ergibt
sich folgendes:
m1 * v1 = m2 * v2
0,5 m2 * v1 = m2 * v2 |:m2
0,5 v1 = v2
=> Der Wagen ist noch 0,5 mal so schnell.
Wenn ich jetzt mit dem Energieerhaltungssatz rechne:
0,5 m1 v1² = 0,5 m2 v2² |:0,5
m1 v1² = m2 v2²
(0,5 m2) v1² = m2 v2² |:m2
0,5 v1² = v2²
und Achtung: Wurzel0,5 v1 = v2
=> Der Wagen ist noch Wurzel0,5 mal so schnell.
Wie kann dass denn sein? Mach ich i-was falsch?^^
mfg
René
also muss man auch sagen das erst dann keine Bewegung mehr besteht wenn der Impuls 0 ist und nicht die Energie? Bzw. wie verhält sich das ganze wenn der Impuls weiterhin besteht aber die Energie sinkt und schließlich 0 wird?
Sorry wenn das jetz noch sone blöde frage is^^ aber ich hoffe damit der sache näher zu kommen.
mfg René
Hallo!
also muss man auch sagen das erst dann keine Bewegung mehr
besteht wenn der Impuls 0 ist und nicht die Energie? Bzw. wie
verhält sich das ganze wenn der Impuls weiterhin besteht aber
die Energie sinkt und schließlich 0 wird?
Sorry wenn das jetz noch sone blöde frage is^^ aber ich hoffe
damit der sache näher zu kommen.
Energie und Impuls sind nicht dasselbe, aber sie sind auch nicht völlig unabhängig von einander. An der Formel
E = p²/(2m)
kannst Du erkennen, dass bei einem Impuls von 0 die Energie eines Körpers auch automatisch 0 ist.
Vielleicht wird der Unterschied bei diesem Beispiel klar:
Ein Fußball hat eine Masse von 0,45 kg. Wenn Du ihn mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s kickst, dann hat er einen Impuls von p = mv = 4,5 Ns. Die Energie beträgt E = 1/2 m v² = 22,5 J. Wenn er gegen eine Wand prallt, kommt er mit einer Geschwindigkeit von -10 m/s zurück (minus weil sich die Bewegungsrichtung umgekehrt hat). Der Impuls beträgt nun -4,5 Ns. Die Bewegungsenergie ändert sich nicht, weil sie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt. Der Ball hat auf die Wand einen Impuls von 4,5 Ns - (-4,5Ns) = 9 Ns übertragen. Da diese aber fest mit der Erde verbunden ist, ändert sich die Geschwindigkeit der Mauer fast nicht. (In der Formel E = p²/(2m) müsste man durch die enorm große Masse der Erde teilen!)
Trifft der Fußball hingegen auf einen gleich schweren ruhenden Fußball, so prallt der zweite Ball mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s ab, während der erste liegen bleibt (man beobachtet das so selten, weil man einen Ball fast nie exakt in der Mitte trifft und weil der erste Ball sich für dieses Beispiel auch nicht drehen darf. Auf einem Billardtisch sieht man das öfter). Nach dem Zusammenprall hat der erste Ball eine Geschwindigkeit von v = 0 und damit einen Impuls von p = 0 und eine Energie von E = 0. Auf den anderen Ball wurde ein Impuls von p2 = 4,5 Ns und eine Energie von E2 = 22,5 J übertragen.
In beiden Fällen blieben insgesamt der Impuls und die Energie erhalten, aber abhängig von der Masse der Stoßpartner verteilten sich diese Größen nach dem Zusammenprall unterschiedlich auf die beiden Körper.
Michael
2 „Gefällt mir“
hast natürlich recht. (owT)
owT
In welchem Fall würde bspw. der Impuls weniger werden, allerdings die Energie nicht? Bzw umgekehrt.
mfg
René
Hallo!
Ich habe Dir dazu doch ein Beispiel genannt:
Der Fußball prallt von der Wand zurück. Sein Impuls wurde „weniger“ (er wurde sogar negativ). Seine Energie hat sich nicht geändert.
Das umgekehrte Beispiel wurde Dir von jemand anderem genannt: Der Wagen, in den es hineinregnet.
Michael
=> Der Wagen ist noch 0,5 mal so schnell.
=> Der Wagen ist noch Wurzel0,5 mal so schnell.
Wie kann dass denn sein? Mach ich i-was falsch?^^
mfg
Hallo acoustic, das ist nicht falsch gerechnet, der Ansatz ist falsch. Gehe nicht zu „v“ sondern bleibe bei Impuls und Energie,dann wirds klarer.
Doppelte Masse bei halber v = gleicher Impuls.
Doppelte Masse bei Halber v = halbe Energie.
Wo bleibt die andere Hälfte? Da sie nicht verloren geht, bleibt sie im Wagen. Wenn bei einem Crashtest ein Fahrzeug gegen die Wand gefahren wird, ist die augenfällige kinetische Energie = Null. Sie ist zu Wärme geworden, eine andere Form kinetischer Energie.
Deswegen muß man bei solchen Umrechnungen genau überlegen, ob man den Energie- oder den Impulssatz verwendet. Der Energiesatz führt hier zu einem falschen v-Ergebnis, weil nicht alles sichtbare Bewegungse nergie bleibt. Gruß, eck.
ja stimmt, der impuls wird weniger, aber der betrag bleibt gleich, darum gings mir.
Bei dem beispiel mit dem reinregnen muss man, wenn man genau is doch sagen, dass der impuls auch mit dem regen abnimmt oder?
Da ja der regen erstmal horizontal beschleunigt werden muss und der impuls kommt vom zug an sich, seh ich das richtig? Weil wenn soviel regen drauf prasseln würde das der zug so schwer wird das v gegen 0 strebt müsste der impuls ja bei dem stand schlagartig 0 werden und quasi im nichts verschwinden.
mfg
René
Ah, ok, die energie geht auch quasi in den regen der noch horizontal beschleunigt werden muss oder? Allerdings ist dann doch die gesamt energie dennoch gleich weil quasi der selbe betrag an energie nur auf mehr masse verteilt wird.
Zur wärme, wie kommts dazu? ich mein ein satelit wird ja auch nicht plötzlich warm und langsamer wenn er mehr gewicht bekommt, er wird halt langsamer weil die gleiche energie mehr masse „bewegt“, zur wärme bräuchte es doch reibung und die is im beispiel rausgenommen.
mfg
René
Hallo!
Beim Reinregnen ändert sich der Impuls insgesamt nicht (und zwar aus genau einem Grund: Weil der Regen keinen Impuls mitbringt, vorsgesetzt er fällt genau senkrecht).
Der Gesamtimpuls nimmt nicht ab, aber wegen
p = mv
nimmt die Geschwindigkeit im selben Maße ab, wie die Masse zunimmt. Ja, das Regenwasser muss erst einmal beschleunigt werden, aber es zählt ja bei der Impulsbilanz mit. Wenn Du nur den Wagen alleine betrachten würdest, dann würde sein Impuls abnehmen.
Auf diese Art und Weise ist der Wagen also überhaupt nicht zum Stillsand zu bringen. Wie weit man die Geschwindigkeit maximal absenken kann, hängt vom Fassungsvermögen des Wagens ab. Wenn er seine vierfache Masse an Wasser aufnehmen kann, sinkt die Geschwindigkeit auf ein Fünftel (weil sich der Impuls auf ein Teil Wagen und vier Teile Wasser verteilt).
Michael
sry wenn ich jetz nochmal frag.
Wieso wird dann die energie weniger? nehmen wir an der regen fällt genau senkrecht, also es wirkt kein vektor gegen den des zug´s. Der regen wird beschleunigt (horizontal) und dafür brauch es energie, energie die von der bewegung des zuges kommt, der zug wird langsamer weil arbeit aufgewendet wird den regen zu beschleunigen. Nur hat jetz der regen den selben betrag der arbeit an energie, im gesamten betrachtet bleibt die energie dann gleich, ist das richtig?
(reibung weggenommen)
mfg
René
Hallo!
Wieso wird dann die energie weniger? nehmen wir an der regen
fällt genau senkrecht, also es wirkt kein vektor gegen den des
zug´s. Der regen wird beschleunigt (horizontal) und dafür
brauch es energie, energie die von der bewegung des zuges
kommt, der zug wird langsamer weil arbeit aufgewendet wird den
regen zu beschleunigen.
Soweit richtig.
Nur hat jetz der regen den selben
betrag der arbeit an energie, im gesamten betrachtet bleibt
die energie dann gleich, ist das richtig?
Nein, das ist falsch, und zwar deswegen:
(reibung weggenommen)
Gäbe es keine Reibung, dann würde der Regen nicht nur auf die gemeinsame Geschwindigkeit des Wassers+Wagens beschleunigt werden, sondern er wäre schneller als der Wagen! Stell Dir statt Wasser einen Tischtennisball vor! Wenn er in den Wagen gefallen ist, kullert er zunächst - aufgrund der Trägheit seiner Masse - bis ans Hinterende des Wagens. Wird dort von der Wagenwand getroffen, prallt von ihr ab und rollt nach vorne.
Dieses „Abprallen“ geschieht auch mit den Wassermolekülen und bewirkt, dass sich jedes von ihnen ungeordnet bewegt. Dadurch steigt die Wassertemperatur. Man kann das auch ausrechnen:
m(Wagen) = 1 t
m(Wasser) = 4 t
v1 = 5 m/s
⇒ p2 = p1 = m(Wagen) v1 = 5000 Ns
v2 = p2/m(gesamt) = 1 m/s (wie gesagt)
E1 = 1/2 m(Wagen) v1² = 12500 J
E2 = 1/2 m(gesamt) v2² = 2500 J
ΔE = 10000 J
Michael
Hallo acoustic, es ist auch nicht ganz einfach. Zunächst google mal nach : elastischer- und inelastischer Stoß.
Dann, stelle Dir die hintere Wagenwand cm-dick mit Kaugummi beklebt vor. Gegen diese Wand knallt jetzt ein dicker Kiesel. Natürlich dringt er in die Knete ein, schiebt sie beiseite und wird dabei auf die Geschw. des Wagens (minus etwas) beschleunigt. Durch das Beiseiteschieben der Knete geht in alle Richtungen etwas von der Vorwärtsenergie verloren, weil alle Verluste sich addieren. Alle Masse, die verschoben wird, bekommt auch ihren Anteil an Impuls, aber der nach rechts hat das entgegengesetzte Vorzeichen von dem nach links so auch in alle anderen Richtungen. Daher hebt sich der „Verlustimpuls“ weg, der Netto Vorausimp bleibt ganz erhalten. Die „Verlustenergie“ hebt sich nicht weg, sondern geht der Vorausenergie verloren und wird letztendlich zu Wärme.
Im Beispiel Himmelsmechanik ist es komplizierter. Wenn der Satellit Masse hinzu bekommt, wird er langsamer, sinkt daher und wird schneller aber diese neue v reicht noch nicht aus, ihn auf dem neuen Niveau zu halten, wegen der hier höheren Gravi. ER muß insgesammt doppelt so weit sinken wie dem ursprünglichen Geschw Verlust entspricht. Google: Virial Satz. Gruß, eck. Frage getrost weiter.
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