Die Differenzgleichung lautet:
y(k+1)=0.6*y(k)+10*u(k) mit y(0)=0 und u(k)={1,1,1,1,…} (1)
Z-Transformiert müsste es doch lauten:
z*Y(z) = 0.6*Y(z)+10*U(z)
=> Y(z)*(z-0.6) = 10*U(z)
=> H(z) = Y(z)/U(z) = 10/(z-0.6) (2)
Rücktransformiert:
h(k)=10*0.6^(k-1) (3)
lim k->unendlich h(k)*u(k)=lim k->unendlich h(k)*1=0
Nimmt man aber (1), so ergibt das die Folge:
y(k)={0, 10, 16, 19.2, 21.78, …, 25}
so dass man auf die Funktion
h(k)=25(1-0.6^k) kommt.
Irgendwas muss ich falsch gemacht haben, komme aber beim besten Willen nicht drauf.