Gegeben ist der folgende Frequenzgang:
H(jw) = 1/(1+j*(w-w0))+ 1/(1+j*(w+w0))
Bestimmen und skizzieren Sie zugehörige Impulsantwort h(t).
Hinweis: h(t) ist auf eine Form zu bringen, in der ausschließlich reale Anteile vorhanden sind.
Ist das System kausal?
Ich habe folgendes rausgekriegt:
h(t)= s(t)+( e^(-t)*e^(j*w*t) + e^(t)*e^(-j*w*t) )
Jedoch weiss ich nicht ob das richtig ist. (wahrscheinlich nicht, da ich noch j in der Gleichung habe)
Und ob das System kausal ist. Was heisst das eigentlich? Wann ist ein System kausal?
Deine Lösung ist nicht ganz richtig. Ich würde mir mal die Eigenschaften der Fouriertransformation (Verschiebungssatz oder so) nochmal genauer anschauen. Und was soll s(t) sein? Wieso addierst Du die dazu?
Deine Lösung ist nicht ganz richtig. Ich würde mir mal die
Eigenschaften der Fouriertransformation (Verschiebungssatz
oder so) nochmal genauer anschauen. Und was soll s(t) sein?
Wieso addierst Du die dazu?
Ups,
eigentlich habe ich multiplizieren gemeint.
s(t) ist die Sprungfunktion, und so viel ich weiß, muss man die nach jeder Transformation dazu multiplizieren.(warum? weiß ich auch nicht.)
und was die Rechnung angeht, du hast Recht!!!
ich habe noch eimal nachgerechnet und jetzt kommt folgendes raus:
h(t)= s(t)* [e^(-t)*e^(-j*w*t)+ e^(-t)*e^(j*w*t)]
und wenn man das ganze in den Taschenrechner eingibt kommt folgendes raus:
Deine Lösung ist nicht ganz richtig. Ich würde mir mal die
Eigenschaften der Fouriertransformation (Verschiebungssatz
oder so) nochmal genauer anschauen. Und was soll s(t) sein?
Wieso addierst Du die dazu?
Ups,
eigentlich habe ich multiplizieren gemeint.
s(t) ist die Sprungfunktion, und so viel ich weiß, muss man
die nach jeder Transformation dazu multiplizieren.(warum? weiß
ich auch nicht.)
Das wäre mir aber neu. Damit erzwingst Du natürlich Kausalität. Du musst nur immer hübsch aufpassen, dass die Bedingungen für Fourier-Transformierbarkeit (Dirichletsche Bedingung und absolute Rieman-Integrierbarkeit) erfüllt bleiben. Dazu dient u.a. der konvergenzerzeugende Faktor exp(-jwt).
und was die Rechnung angeht, du hast Recht!!!
ich habe noch eimal nachgerechnet und jetzt kommt folgendes
raus:
h(t)= s(t)* [e^(-t)*e^(-j*w*t)+ e^(-t)*e^(j*w*t)]
und wenn man das ganze in den Taschenrechner eingibt kommt
folgendes raus:
h(t)= s(t)* 2*e^(-t)*cos(t*w)
Das kannst Du aber auch schnell sehen: exp(-t) ausklammern
