Impulserhaltung bei Rohrströmung

Wissenschaft Physik
#21

Hallo Mausi und Bassi!

Und wieso widersprichst Du mir?

Mausi wiederspricht dir weil du falsch liegst :wink:

Wie man’s nimmt:
Der Impuls der Wassersäule bleibt erhalten. Vorne strömt eine breite Säule mit geringer Geschwindigkeit ein, hinten kommt eine schmale Säule mit großer Geschwindigkeit raus. Verlust gibt es da keinen, weil die Flüssigkeit inkompressibel ist. Was vorne reinkommt, kommt hinten auch wieder raus.

Aber:
Der Impuls eines Volumenelements des Wassers ändert sich sehr wohl. Es ist ja kein Geheimnis, dass jeder Kubikzentimeter Wasser vor der Engstelle langsamer ist als in der Engstelle.

Da der Impulserhaltungssatz durch diesen Versuch nicht außer Kraft gesetzt worden sein kann, muss es irgendeine Kraft geben, die diese Beschleunigung bewirkt. Und das ist der Staudruck.

Michael

#22

Hallo Mausi und Bassi!

Wie man’s nimmt:
Der Impuls der Wassersäule bleibt erhalten. Vorne
strömt eine breite Säule mit geringer Geschwindigkeit ein,
hinten kommt eine schmale Säule mit großer Geschwindigkeit
raus. Verlust gibt es da keinen, weil die Flüssigkeit
inkompressibel ist. Was vorne reinkommt, kommt hinten auch
wieder raus.

Falsch:
Verluste hast du immer. Du hast Wandreibungsverluste, Druckverluste…das hat nichts mit der inkompressibelität von Wasser zu tun!!!

Aber:
Der Impuls eines Volumenelements des Wassers ändert
sich sehr wohl. Es ist ja kein Geheimnis, dass jeder
Kubikzentimeter Wasser vor der Engstelle langsamer ist als in
der Engstelle.

Hallo??: Du betrachtest aber nicht einen cm³ sonder die ganze Kontrollfäche. Und da bleibt der Impuls gleich (reibungsfrei).
Du hast doch am Eintrit ne kleine Geschwindigkeit aber dafür ein großen Druck. Am Austritt ist es nach einer Querschnittsverengung genau umgekehrt. Also muß der Impuls gleich bleiben!!

Da der Impulserhaltungssatz durch diesen Versuch nicht außer
Kraft gesetzt worden sein kann, muss es irgendeine Kraft
geben, die diese Beschleunigung bewirkt. Und das ist der
Staudruck.

Wenn du nur ein cm³ betrachtet !!

Gruß Bassi

#23

Hallo Mausi und Bassi!

Wie man’s nimmt:
Der Impuls der Wassersäule bleibt erhalten. Vorne
strömt eine breite Säule mit geringer Geschwindigkeit ein,
hinten kommt eine schmale Säule mit großer Geschwindigkeit
raus. Verlust gibt es da keinen, weil die Flüssigkeit
inkompressibel ist. Was vorne reinkommt, kommt hinten auch
wieder raus.

Falsch:
Verluste hast du immer. Du hast Wandreibungsverluste,
Druckverluste…das hat nichts mit der inkompressibelität von
Wasser zu tun!!!

Richtig: diese Reibungsverluste SIND Druckverluste und wirken dem Staudruck entgegen. Doch das widerspricht doch in keinster Weise der Aussage von Michael Bauer. Es gibt in dem betrachteten Setup wohl einen Erhaltungssatz für Masse, aber eben nicht für den Impuls.

Aber:
Der Impuls eines Volumenelements des Wassers ändert
sich sehr wohl. Es ist ja kein Geheimnis, dass jeder
Kubikzentimeter Wasser vor der Engstelle langsamer ist als in
der Engstelle.

Hallo??: Du betrachtest aber nicht einen cm³ sonder die ganze
Kontrollfäche. Und da bleibt der Impuls gleich (reibungsfrei).
Du hast doch am Eintrit ne kleine Geschwindigkeit aber dafür
ein großen Druck. Am Austritt ist es nach einer
Querschnittsverengung genau umgekehrt. Also muß der Impuls
gleich bleiben!!

Das stimmt doch nicht. WAS gleich bleibt, ist der Massestrom MS=dM/dt, aber nicht der Impuls p=M*(dx/dt):

MS=const=dM/dt = rho*A*dx/dt,

wobei rho die Dichte ist, A die Querschnittsfläche.

Daher:

p=MS*M/(rho*A),

also ist der Impuls p umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche, wie zu erwarten war.

Wenn sich also die Querschnittsfläche des Rohres halbiert, verdoppelt sich der Impuls eines austretenden Flüssigkeitsteilchens und damit auch der gesamten durchgepumpten Wassermenge. Die für die Impulsänderung verantwortliche Kraft wird vom Staudruck erzeugt, den letztlich eine Pumpe liefern muß.

Haben wir hier möglicherweise alle nur ein Sprachproblem und reden aneinander vorbei? Ich meine, immerhin reden wir hier ja nicht über hochspekulative Theorien, oder?

Viele Grüße

OT

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#24

Hallo moe,

Also: Meine Flüssigkeit fließt von Nord nach Süd: Der
„Gegenimpuls“ würde die Erde von Süd nach Nord bewegen. Ich
hätte also auf einer Seite meinen eintretenden Strom, auf der
anderen Seite meinen austretenden Strom und zusätzlich eine
Eingangsgröße und eine Ausgangsgröße mit der „Erdbewegung“ ??

Jetzt lügst du aber !! :wink:
Weiter oben beschreibst du dein System als „Ringleitung mit Pumpe“
Somit fliesst auch die selbe Masse gleichzeitig von Süd nach Nord und erzeugt somit den selben Impuls, aber mit umgekehrtem Vorzeichen.

Die Erdbewegung kann aber doch nur eine Geschwindigkeit
annehmen und nicht zwei verschiedene? Die Masse kann sich ja
nicht ändern, aber um die Bilanz auszugleichen brauche ich
dann für die Erde zwei versch. Geschwindigkeiten ??!??

Bin ich auf dem richtigen Weg ?

Nö.

MfG Peter(TOO)

#25

Zeichnung, damit wir uns über das System einig sin
http://edv.cs.tu-berlin.de/~noway/Impuls/Impulserhal…

moe.

#26

Hallo Oliver!

Hallo??: Du betrachtest aber nicht einen cm³ sonder die ganze
Kontrollfäche. Und da bleibt der Impuls gleich (reibungsfrei).
Du hast doch am Eintrit ne kleine Geschwindigkeit aber dafür
ein großen Druck. Am Austritt ist es nach einer
Querschnittsverengung genau umgekehrt. Also muß der Impuls
gleich bleiben!!

Das stimmt doch nicht. WAS gleich bleibt, ist der Massestrom
MS=dM/dt, aber nicht der Impuls p=M*(dx/dt):

MS=const=dM/dt = rho*A*dx/dt,

wobei rho die Dichte ist, A die Querschnittsfläche.

Daher:

p=MS*M/(rho*A), (*)

also ist der Impuls p umgekehrt proportional zur
Querschnittsfläche, wie zu erwarten war.

Wenn sich also die Querschnittsfläche des Rohres halbiert,
verdoppelt sich der Impuls eines austretenden
Flüssigkeitsteilchens …

Soweit stimme ich Dir zu.

… und damit auch der gesamten durchgepumpten Wassermenge.

Das ist leider verkehrt. Die Wassermenge ist das Produkt aus der Dichte, der Querschnittsflaeche und der Geschwindigkeit und damit konstant. Das hast Du eigentlich schon selber gesagt mit der Konstanz des Massenstromes.

Haben wir hier möglicherweise alle nur ein Sprachproblem und
reden aneinander vorbei? Ich meine, immerhin reden wir hier ja
nicht über hochspekulative Theorien, oder?

:wink: Ja, haben wir: Ich habe mich immer auf den Gesamtimpuls bezogen, der in einem (infinitesimalen) Zeitintervall dt durch eine Querschnittsflaeche transportiert wird, waehrend Du hier mit p in (*) den Impuls eines einzelnen Wasserteilchens berechnest. Der aendert sich natuerlich und diesbezueglich sind Deine Ausfuehrungen auch korrekt.

Gruss,
klaus

#27

Hallo Oliver!

Wenn sich also die Querschnittsfläche des Rohres halbiert,
verdoppelt sich der Impuls eines austretenden
Flüssigkeitsteilchens …

Soweit stimme ich Dir zu.

… und damit auch der gesamten durchgepumpten Wassermenge.

Das ist leider verkehrt. Die Wassermenge ist das Produkt aus
der Dichte, der Querschnittsflaeche und der Geschwindigkeit
und damit konstant. Das hast Du eigentlich schon selber gesagt
mit der Konstanz des Massenstromes.

Ich meinte ja auch: „der Impuls … der gesamten durchgepumpten Wassermenge“, also den Gesamtimpuls, nicht die Gesamtmasse.

Sorry, daß das schon wieder mißverständlich rüberkam.

Aber ich denke, wir sind uns ja einig über die physikalischen Zusammenhänge.

Viele Grüße

Oliver T.

#28

Hallo zusammen!

Verluste hast du immer. Du hast Wandreibungsverluste,
Druckverluste…das hat nichts mit der inkompressibelität von
Wasser zu tun!!!

Oh je, dass man sich über so etwas streiten muss…

Massenstrom mal Strömungsgeschwindigkeit ist eine Konstante oder sehe ich das irgendwie falsch? Und das hängt sehr wohl mit der Inkompressibilität der Flüssigkeit zusammen. Dass es natürlich Energieverluste gibt, die ich von außen nachfüttern muss, ist trivial. Aber das, was Du uns hier als Impuls verkaufen möchtest, ist eine Erhaltungsgröße.

Aber:
Der Impuls eines Volumenelements des Wassers ändert
sich sehr wohl. Es ist ja kein Geheimnis, dass jeder
Kubikzentimeter Wasser vor der Engstelle langsamer ist als in
der Engstelle.

Hallo??: Du betrachtest aber nicht einen cm³ sonder die ganze
Kontrollfäche.

Ich betrachte sehr wohl ein Volumenelement. Ich habe die ganze Zeit nichts anderes getan, und wenn Du Dich auf meine Voraussetzungen eingelassen hättest, wäre es wahrscheinlich nie zu dieser Diskussion gekommen, denn über die physikalischen Gesetze sind wir uns ja wohl (hoffentlich!) einig.

Du hast doch am Eintrit ne kleine Geschwindigkeit aber dafür
ein großen Druck. Am Austritt ist es nach einer
Querschnittsverengung genau umgekehrt. Also muß der Impuls
gleich bleiben!!

Könntest Du mal kurz erklären, wie Deiner Meinung nach der Impuls mit dem Druck zusammenhängen soll?

Gruß, Michael

P.S.: Vieles wurde inzwischen ja durch die Intervention von Oli geklärt.

#29

oops… Fehlerteufel!
Hoppla:

Massenstrom mal Strömungsgeschwindigkeit ist eine Konstante
oder sehe ich das irgendwie falsch?

Ich meinte natürlich:
Masse mal Strömungsgeschwindigkeit ist eine Konstante.

#30

Hallo Moe!

Ich fasse mal das Ergebnis anhand Deiner Zeichnung zusammen:
Der Impuls der Wasserteilchen ändert sich beim Durchgang durch die Engstelle, die Du mit „System“ beschriftet hast. Es handelt sich aber hierbei nicht um ein abgeschlossenes System. Von hinten drücken die nachströmenden Wasserteilchen („Staudruck“) und beschleunigen damit das beobachtete Teilchen.

Der umgekehrte Effekt tritt an der linken oberen Ecke auf: Die Strömungsgeschwindigkeit wird langsamer, die anrasenden Teilchen werden abgebremst. (Das Ganze erinnert an eine Spielzeugeisenbahn - ohne Antrieb - wobei der breite Rohrabschnitt ein Hügel wäre, der überwunden werden muss)

Für den reibungsfreien Idealfall bräuchtest Du gar keine Pumpe, aber der ist so unrealistisch, dass man ihn sich nur mit Mühe überhaupt vorstellen kann.

Der Impulserhaltungssatz gilt hier für dieses eine Teilchen nicht.

Was mehrmals von anderen hier gepostet wurde:

rho * A * v = const.

oder anders ausgedrückt:

dm/dt = const.

Man sieht aber an der zweiten Gleichung, dass dieser Erhaltungssatz nicht der Impulserhaltungssatz, sondern der Massenerhaltungssatz ist. (Was reinfließt, muss auch rausfließen).

Michael

P.S.: Nur für die Griffelspitzer: Natürlich lautet der Massenerhaltungssatz dm/dt=0 (und nicht: …=const.). Deswegen vergleiche ich mal Zufluss und Abfluss von „System“:
dm1/dt=const.
dm2/dt=const.
mit dm=dm1-dm2 folgt dm/dt=0 (Die eigentliche Aussge ist also: „const.“ hängt nicht vom Ort ab)

#31

Hallo,

Die Lineargeschwindigkeit sei 1m/s am Eintritt und 5m/s am
Austritt.

Was soll hier linear bedeuten? Geschwindigkeit über den
gesamten Durchmesser einheitlich? Oder ist es laminar?

Du kannst auch einfach Geschwindigkeit sagen. Ob laminar oder
turbulent soll egal sein.

Wenn ich einzelne Masseelemente betrachte, ist es nicht egal.

Welche Masse setze ich in meine Gleichung, damit die
Impulsbilanz ausgeglichen ist ?? Oder ist sonst noch was
falsch ?

Eigentlich gilt es für jedes beliebige Massenelement. Dieses
wird mit Faktor 5 beschleunigt. Also sollte die Impulsbilanz
zwischen Eintritt und Austritt 1:5 sein.

Sollte (muss) eine Bilanz nicht ausgeglichen sein ? Wie kann
denn da 1:5 rauskommen ???

Warum ausgeglichen? Soll das heißen, der Gesamt-Impuls am Eingang und Ausgang soll gleich sein? Das kann rechnerisch und anschaulich nicht sein. Denn der Massendurchsatz ist am Ausgang gleich wie am Eingang, aber die Geschwindigkeit eben nicht. Der Impuls wird nur dann ‚erhalten‘, wenn ich keine weitere Energie reinstecke. In diesem Falle geschieht dies aber, sonst würde das Wasser nicht fließen.

Gruß

Dieter