Impulserhaltung - Hilfe

Wissenschaft Physik
#1

Ich hänge gerade bei einer Aufgabe fest. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Eine Kugel wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 400 m/s auf einen Holzklotz (m=c.a. 2kg) geschossen.
Danach fliegt der Holzklotz mit einer Geschwindigkeit von c.a. 4 m/s weiter.
a) Wie schwer war die Kugel?
b) wie viel % der Geschwindigkeit gehen verloren?
Habe es mit Impulserhaltung probiert, aber ich komme nicht weiter da es zwei m1 gibt:
m1 x v1 + m2 x v2 = m1 x u1 + m2 x u2
m1 = m1 x u1 + m2 x u2 / v1
m1 = (m1 + m2) x u / v1

Wie bekomme ich dieses 2. m1 raus?

m1 = Masse Kugel
m2 = Masse Holzklotz
v1 = Geschw. Kugel vorher
u1 = Geschw. Kugel nachher

#2

Hallo Julian,

das kann man allenfalls theoretisch berechnen, praktisch jedoch nicht annäherungsweise. Problem dabei ist, daß die Bewegungsenergie nicht zu 100% übertragen wird. Beim Einschlag der Kugel würde ein sehr großer Teil der kin. Energie in Wärme umgesetzt werden.

Frage b) ist natürlich einfach zu beantworten, wenn die Kugel mit 400m/s auf den Holzblock trifft, und dieser auf 4m/s beschleunigt wird, so verringert sich die Geschwindigkeit (der Kugel) um 99%.

#3

Die Kugel bleibt im Holzklotz stecken. Die Gesamtmasse dessen, was mit u1 weiterfliegt, ist also m1+m2. Der Impuls vorher war
m1 x v1, nachher ist er
(m1 + m2) x u1. Beide müssen gleich sein, also:
m1 x v1 = (m1+m2) x u1 = m1 x u1 + m2 x u1
oder
m1 x (v1-u1) = m2 x u1
und damit
m1 = m2 x u1/(v1-u1)
Alles klar?

Grüße
Gunter

#4

Vorab ist wichtig zu klären, dass es sich hierbei um einen unelastischen Stoß handelt.

Hierbei gelten die beiden Erhaltungssätze,
wobei:

m1=Masse Kugel
m2=Masse Klotz
v1=Geschw. Kugel vor dem Stoß
v2=Geschw. Klotz vor dem Stoß
v’2=Geschw. Kugel und Klotz nach dem Stoß
U= innere Energie
sei.

Es gilt (nach den beiden Erhaltungssätzen):

Summe (E kin) = Summe (E’ kin) + U

und

Summe § = Summe (p’)

Vor dem Stoß gilt:

Summe (E kin) = [(m1*v1^2)/2]+[(m2*v2^2)/2]
und
Summe §= m1*v1+m2*v2

Nach dem Stoß gilt:

Summe (E’ kin) = [(m1+m2)*v’2^2]/2
und
Summe (p’) = (m1+m2)*v’2

Nach Energieerhaltungssatz folgt:

(m1*v1^2)/2 + (m2*v2^2)/2 = [(m1+m2)* v’2^2]/2

Nach Impulserhaltungssatz folgt:

m1*v1+m2*v2 = (m1+m2)*v’2

Zu a)
gesucht: m1
bekannt: m2,v1,v2,v’2

Es gilt:

m1*v1+m2*v2 = (m1+m2)*v’2

Es folgt:

m1*v1+m2*v2 = m1*v’2 + m2*v’2 | Ausmultiplizieren
m1*v1 - m1*v’2 = m2*v’2-m2*v2 | m1 auf eine Seite
m1*(v1-v’2) = m2*(v’2-v2) | Ausklammern
m1 = [m2*(v’2-v2)] / (v1-v’2) | Vereinfachen

Zu b)

[(v1 - v’2) / v1] * 100

#5

m1 x v1 + m2 x v2 = m1 x u1 + m2 x u2
m1 = m1 x u1 + m2 x u2 / v1
m1 = (m1 + m2) x u / v1

Wie bekomme ich dieses 2. m1 raus?

Ich setze v2 direkt mal 0:

m1 x v1 = m1 x u1 + m2 x u2
m1 x v1 - m1 x u1 = m2 x u2
m1 x (v1 - u1) = m2 x (u2)

Jetzt steh auf der rechten Seite 8 kg*m/s.
Trotzdem hast du 2 unbekannt, m1 und u1!
D.h. du brauchst eine weiter Gleichung, und da bietet sich Energieerhaltung an (ich gehe hier direkt von v2 = 0 aus).

m1 * v1^2 = m1 * u1^2 + m2 * u2^2

Da muss jetzt noch ein wenig rumgerechnet werden. Kleiner Tipp: (v1^2-u1^2) = (v1+u1) * (v1-u1).

Wenn du nicht weiter kommst, kannst du ja nochmal fragen!

#6

Mir fällt gerade ein: Ich habe in meiner letzten Antwort angenommen, dass die Energie erhalten ist. Das hast du aber gar nicht geschrieben.
Wenn man die Energieerhaltung nicht annihmt, ist die Aufgabe ohne weiter Informationen nicht eindeutig lösbar.