Impulserhaltung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Mal wieder eine schöne mechanische Frage:

Kann man ein Flugzeug zum Abstürzen bringen, indem man in ihm auf und ab springt?
Meiner Meinung nach nicht, aber ich konnte mir meine eigene Idee nicht widerlegen.
Man steht im Flugzeug und springt hoch. Dabei stößt man das Flugzeug nach unten. Man fliegt nun nach oben, wird langsamer und fällt irgendwann wieder zurück in Richtung Flugzeugboden. Dort schlägt man auf und stößt das Flugzeug wieder nach unten. Wenn man dies schnell genug macht, müsste das Flugzeug ja zu Boden gedrückt werden.
Das verwirrende an dieser Stelle ist die Gravitaion, sie kehrt ja die Bewegung um, ohne dass eine Interaktion mit dem Flugzeug stattfindet, der Impulserhaltungssatz scheint irgendwie zu scheitern.
Vielleicht zieht man ja das FLugzeug während des Sprungs auch wegen der Gravitation zwischen einem selber und dem Flugzeug wieder hoch. Aber dass dieser Effekt das „Stoßen“ ausgleichen soll kann ich mir nicht vorstellen.

Ich freue mich schon auf gute Ansätze!,
Gruß
Paul

#2

Mit dem Absprung, bekommt das Flugzeug einen sehr sehr kleine Impuls nach unten.
Für die Zeit die du nun aber in der Luft verbringst, muss das Flugzeug dein Gewicht nicht tragen und steigt wieder um den gleichen Wert.
Dass sich das im gleichen Verhältnis bewegt muss zwar auch erst einmal bewiesen werden aber das kannst du gerne mal Versuchen :smiley:

Gruß
TeaAge

#3

Moin,

Mit dem Absprung, bekommt das Flugzeug einen sehr sehr kleine
Impuls nach unten.

I beg to differ.

In erster Näherung können wir ein Flugzeug als abgeschlossenes System betrachten,
sprich Hülle, Passagiere und Luft sind ein System. Der Gesamtimpuls ändert sich
dadurch nicht, sprich das Flugzeug sollte normal weiterfliegen.

Der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen, zeitlich variablen
Massenverteilung, welche auf Grund der aerodynamischen Kräfte zu leicht
unterschiedlichem Flugverhalten führen kann.

Anders sähe es aus, wenn der selbe Passagier die Übung auf dem Dach des fliegenden
Flugzeugs ausführen würde. In dem Fall würde ich mit Deinen Ausführungen
übereinstimmen.

Gruß,
Ingo

#4

Hallo!

Anders sähe es aus, wenn der selbe Passagier die Übung auf dem
Dach des fliegenden
Flugzeugs ausführen würde. In dem Fall würde ich mit Deinen
Ausführungen
übereinstimmen.

Und durch welche magische Kraft weiß der Passagier, dass über ihm eine Decke ist und dass er nun Teil des Gesamtsystems ist?

Quatsch!

Der Schwerpunktsatz gilt nur für Systeme, auf die keine äußeren Kräfte wirken. Das ist hier nicht der Fall. Eine Kraft (der Auftrieb) wirkt z. B. nur auf das Flugzeug. Die reactio dieser Kraft wirkt nicht auf einen Teil des Systems Flugzeug+Passagier, sondern auf die Luft, die das Flugzeug umgibt. Folglich kann man den Schwerpunktsatz hier nicht anwenden.

Des Rätsels Lösung wurde schon gesagt: In dem Moment, wo der Passagier abgesprungen ist, muss sein Gewicht nicht mehr vom Auftrieb kompensiert werden. Damit wird das Flugzeug nach oben beschleunigt.

Zu dem Beweis, den TeaAge eingefordert hat.

Ein Passagier habe die Masse m. Er übt auf das Flugzeug die Gewichtskraft mg aus. Wenn er die Zeit t1 auf dem Fußboden steht, ist das der Kraftstoß Δp1 = m*g*t1.

Beim Abspringen übt der Passier die Kraft F auf den Boden aus, und zwar für die Zeit t2. Hier haben wir es also mit dem Kraftstoß Δp2 = F*t2 zu tun. Durch ihn wird der Passagier auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Es gilt: v = F*t2/m. Die Bewegung, die der Passagier ausführt, ist ein senkrechter Wurf nach oben. Dieser dauert bis zum oberen Umkehrpunkt t = v/g. Das ist genau die (halbe) Zeit, in der der Passagier nicht auf dem Fußboden steht. Also gilt: t1 = F*t2/mg. Wir setzen das in die Formel für den Kraftstoß ein und erhalten Δp1 = m*g*t1 = mg * F*t2/mg bzw. Δp1 = F*t2 = Δp2.

In anderen Worten: Beim Abspringen überträgt der Passagier genau den Krafstoß auf das Flugzeug, der während der Steigphase fehlt. Für die Zeit 2*t1 übt der Passagier dabei die Kraft F auf den Fußboden aus und beschleunigt das Flugzeug nach unten. Für die Zeit 2*t2 befindet sich der Passagier gerade in seinem senkrechten Wurf. Er übt keine Kraft auf den Fußboden aus. Dadurch wird der Flieger durch den konstanten Auftrieb nach oben beschleunigt. Anschließend fällt der Passagier herunter und fängt seinen Aufprall ab. Das ist physikalisch jedoch genau der gleiche Vorgang wie der Stprung nach oben mit umgekehrtem zeitlichen Verlauf. (Das brauchen wir also nicht mehr nachrechnen)

Womit bewiesen wäre: Der Impuls bleibt auch bei diesem Vorgang erhalten.

Michael

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#5

Hi Michael,

Und durch welche magische Kraft weiß der Passagier, dass über
ihm eine Decke ist und dass er nun Teil des Gesamtsystems ist?

Könnte es ein, daß mit dem Sprung vom Kabinendach gmeint war, daß der Passagier eben nicht mehr zurückkehrt? Das wäre bei einem Flugzeug ja auch zu erwarten:wink:

also:
Absprung mit Wiederkehr -> Impulserhaltung
one way Absprung -> Passagier nimmt seinen Impuls mit

Ulrich

#6

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Wie TeaAge schon richtig vermutete gleichen sich also die Stöße nach unten mit dem Gewichtsverlust für das FLugzeug in der Zeit des Sprungs aus.
Doch was ist, wenn der Körper einfach schwebt?
Also nicht wegen eines Auftriebes, sondern einfach so.
Eigene Vermutung:
Der ganze Effekt geht nur mit Gravitation. Dazu braucht man aber einen Auftrieb, also gibt es kein „einfach so“.
Könnte man das FLugzeug aber nicht aufhängen?
Wenn das Flugzeug an einem Haken hängen würde, dann wären die Hakenmoleküle „gespannt“. Während des Sprungs werden sich die zusammenziehen und das Flugzeug ein Stück anheben. Doch wenn man wieder landet, werden sie ÜBER die Positon des bloßen Hängens hinausgedehnt, d.h. an dieser Position, wo alles im Ursprungszustand ist, hat das Flugzeug einen zusätzlichen Impuls nach unten.

Um das Detail zu entdecken, was ich übersehen habe, braucht es wieder einen guten strukturierten Denker :smile:

Gruß
Paul

#7

Das Seil oder was auch immer ist gespannt und wird durch den Impuls beim Sprung noch etwas weiter gespannt. Dadurch erhöht sich die „Rückstellkraft“ im Seil und das Gewicht verringter sich (weil der Mensch nicht mehr mit getragen wird).
Das Flugezug wird also noch „oben“ gezogen, bis die Person wieder auftritt und die Rückstellkraft klein genug ist …

Das ganze nennt man dann eine Schwingung :wink: … die Impulsgleichung ist aber immer noch erfüllt.

Was passiert aber unter Schwerelosigkeit?

Eine Person befindet sich in einer großen Hülle (die aber recht leicht ist). Die Person stößt sich von der Hülle ab und bekommt also eine Geschwindigkeit … die Hülle genauso … nichts stellt die beiden aber zurück … es wirken keine weiteren Kräfte … demnach bewegen sie sich solange auseinander bis die Person an die Decke oder was auch immer stößt und die Geschwindigkeiten gleichen sich wieder aus.

Gruß
TeaAge

#8

Hallo Michael

Womit bewiesen wäre: Der Impuls bleibt auch bei diesem Vorgang
erhalten.

Das ist wohl richtig.
Wenn wir davon ausgehen daß die Schubkraft des Fliegers sich nicht
verändert !
Die Beschleunigung auf den „Hüpfer“ entfällt während dessen Schwebe-
zustandes und kommt dem Flieger zu gute.
Ohne Schubkraft des Fliegers bekommt dieser sehr wohl einen
Impuls in Richtung Absturz, der nicht mehr ausgeglichen werden kann.

Gruß VIKTOR

#9

Ohne Schubkraft des Fliegers bekommt dieser sehr wohl einen
Impuls in Richtung Absturz, der nicht mehr ausgeglichen werden
kann.

Gruß VIKTOR

Ohne Schub brauch der Flieger auch keinen Impuls um „abzustürzen“ :wink:

Ich nehme mal an du meintest bei konstantem Schub, was bei konstanter Geschwindigkeit, Höhe und Luftdichte (und konstantem ca-Wert) dazu führt das die Auftriebskraft gleichbleibt.
Das Hüpfen verhält sich für das Flugzeug wie eine schlagartige „Massenerhöhung“ … Auftriebskraft kurzzeitig kleiner Kraft zum Erdboden hin … Höhenverlust … danach (während des Sprungs) ist die Person in der Luft, das Flugzeug leichter … Auftriebskraft größer Kraft zum Erdboden hin … Flugzeug steigt um den gleichen Betrag … genaugenommen, kommt es auch hier zu einer Schwingung aber das ist ja auch nicht weiter wichtig.

Gruß

#10

Moin,

Absprung mit Wiederkehr -> Impulserhaltung
one way Absprung -> Passagier nimmt seinen Impuls mit

diese Formulierung gefällt mir nicht. Ein Impuls ist nichts, was man mitnehmen oder dalassen kann, so wie ein Gepäckstück. Außerdem hängt der Impuls auch immer noch vom Bezugssystem ab.

Der Impulserhaltungssatz gilt immer, man muss ihn nur richtig anwenden und nachsehen, welche Objekte alles zum System gehören. Bei Gravitation spielt eben auch die Erde mit. Wenn ich z.B. von einem Flugzeug runterfalle, vergrößert sich mein Impuls während des Fluges. Gleichzeitig ziehe ich aber auch die Erde an, d.h. die Erde bewegt sich jetzt auch etwas auf mich zu. Davon merkt man natürlich nichts, aber wegen der großen Masse der Erde verändert sich trotzdem der Impuls der Erde in dem Maße, wie sich der Impuls meines Körpers verändert. Die (Vektor-)Summe bleibt in jedem Fall konstant.

Olaf

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#11

Moin,

Anders sähe es aus, wenn der selbe Passagier die Übung auf dem
Dach des fliegenden
Flugzeugs ausführen würde. In dem Fall würde ich mit Deinen
Ausführungen
übereinstimmen.

Und durch welche magische Kraft weiß der Passagier, dass über
ihm eine Decke ist und dass er nun Teil des Gesamtsystems ist?

Quatsch!

Oh nein! Dem Passagier ist das egal. Dein Fehler ist, dass Du den Passagier betrachtest - und nicht das Flugzeug, also das System nach dem gefragt wurde. Dem Flugzeug wird durch einen in seinem geschlossenen Inneren hüpfenden Passagier summa summarum kein Impuls zuteil - zu keiner Zeit. Ein nach oben hüpfender Passagier fügt dem Flugzeug zwar einen Impuls zu, aber gleichzeitig fügt die von ihm verdrängte Luft (abgeschlossenes System!) einen umgekehrten Impuls dem Flugzeug zu.

Der Schwerpunktsatz gilt nur für Systeme, auf die keine
äußeren Kräfte wirken. Das ist hier nicht der Fall. Eine Kraft
(der Auftrieb) wirkt z. B. nur auf das Flugzeug. Die reactio
dieser Kraft wirkt nicht auf einen Teil des Systems
Flugzeug+Passagier, sondern auf die Luft, die das Flugzeug
umgibt. Folglich kann man den Schwerpunktsatz hier nicht
anwenden.

Des Rätsels Lösung wurde schon gesagt: In dem Moment, wo der
Passagier abgesprungen ist, muss sein Gewicht nicht mehr vom
Auftrieb kompensiert werden. Damit wird das Flugzeug nach oben
beschleunigt.

Natürlich muß sein Gewicht auch vom Auftrieb getragen werden. Wir haben eine ABGESCHLOSSENE Kabine. Bei einer offenen Kabine (geöffnete Türen o.ä. mit instantanem(!) Druckausgleich wäre Deine Argumentation richtig.

Zu dem Beweis, den TeaAge eingefordert hat.

Ein Passagier habe die Masse m. Er übt auf das Flugzeug die
Gewichtskraft mg aus. Wenn er die Zeit t1 auf dem Fußboden
steht, ist das der Kraftstoß Δp1 = m*g*t1.

Beim Abspringen übt der Passier die Kraft F auf den Boden aus,
und zwar für die Zeit t2. Hier haben wir es also mit dem
Kraftstoß Δp2 = F*t2 zu tun. Durch ihn wird der Passagier
auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Es gilt: v = F*t2/m.
Die Bewegung, die der Passagier ausführt, ist ein senkrechter
Wurf nach oben. Dieser dauert bis zum oberen Umkehrpunkt t =
v/g. Das ist genau die (halbe) Zeit, in der der Passagier
nicht auf dem Fußboden steht. Also gilt: t1 = F*t2/mg. Wir
setzen das in die Formel für den Kraftstoß ein und erhalten
Δp1 = m*g*t1 = mg * F*t2/mg bzw. Δp1 = F*t2 =
Δp2.

Deine Ausführungen sind korrekt - wenn Du ein Flugzeug betrachtest, welches KEINE geschlossene Kabine hat. Im Normalfall haben alle komerziellen Airliner eine luftdichte Kabine. Da wirkt in jedem Fall die Gesamtmasse des Innenraums, also Luft, Passagiere, Einrichtung. Was sich da wo befindet ist für die Betrachtung vollkommen unerheblich.

Womit bewiesen wäre: Der Impuls bleibt auch bei diesem Vorgang
erhalten.

Eben. In einem komerziellen Airliner mit abgeschlossener Kabine wird nichts passieren - aus den von Dir angegebenen Prinzipien heraus.

Gruß,
Ingo

#12

Hallo,

so ganz verstehe ich die Argumentation nicht, aber ich sehe das anders. Es ist völlig egal, ob da die Tür auf ist oder nicht. Durch das Hüpfen verändern sich die Druckverhältnisse nicht, so dass da auch nichts ausgeglichen werden muss. Wenn Vakuum in der Kabine wäre, dann wäre auch alles genauso.
Der Punkt ist - in dem Moment wo er hochspringt, gehört er nicht mehr zum Flugzeug. Es ist kein abgeschlossenes System, Passagier und Flugzeug sind durch nichts mehr verbunden. Und die Luft da drin kannst Du mal völlig vernachlässigen.

Olaf

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#13

Ohne Schubkraft des Fliegers bekommt dieser sehr wohl einen
Impuls in Richtung Absturz, der nicht mehr ausgeglichen werden
kann.

Ohne Schub brauch der Flieger auch keinen Impuls um
„abzustürzen“ :wink:

Selbstverständlich stürzt er dann auch von alleine ab (aber s.o.)
Es geht mir hier um eine „grenzwertige“ Betrachtung welche
die Vorstellung und Bewertung vereinfachen soll.

Also z.Bsp.:
Der Schub des Fliegers setzt aus in dem Moment wo der „Hüpfer“
losspringt.(Beginn des freien Falls)

Der Beschleunigungsimpuls Richtung Erde bleibt wirksam. Der „Hüpfer“
erreicht nicht mehr den Flugzeugboden, er entfernt sich (durch eine
offene Luke oben) vom Flieger, eilt diesem später hinterher auf die
Erde wo er später als dieser aufschlägt.
Meiner Ansicht nach muß der Beschleunigungsimpuls immer ausgeglichen
werden. In den bisherigen Betrachtungen wurde die Größe der Kraft
aus der Beschleunigung nicht mit einbezogen. Diese ist unabhängig
von der Masse des „Hüpfers“(natürlich bestimmen beide zusammen die
Beschleunigung) nämlich willkürlich, dh., man kann sich (fast)jede
„Sprungkraft“ vorstellen(Raketenschubkraft !)und auch jede Dauer
der Hüpferei (ständige Raketenschubkraft)
Aus dieser Betrachtung sieht man, daß auch bei nicht abgeschalteter
Schubkraft des Fliegers ein Kraftausgleich (zusätzl. Schub)erfolgen
muß um den Flieger auf gleicher Höhe zu halten.
Aus diesen Überlegungen kann die Anfangsfrage beantwortet werden
(ohne Berechnungen - darum geht es) „Stürzt der Flieger bei ständiger
Hüpferei (ständiger Raketenschub rechtw.zum Flug) ab oder nicht ?“

Nein - mit Schubausgleich.
Ja - ohne Schubausgleich.

Übrigens:
Eine (freie) „Schwingung“ findet bei diesem System ohne Schub nicht
statt weil es dazu einer Beschleunigung aus einer äußeren Kraft auf
das System bedarf.

Gruß VIKTOR

#14

Übrigens:
Eine (freie) „Schwingung“ findet bei diesem System ohne Schub
nicht
statt weil es dazu einer Beschleunigung aus einer äußeren
Kraft auf
das System bedarf.

Dazu reicht die Änderung des Schwerpunkts … man kann doch beim Schaukeln auf dem Spielplatz auch Schaukeln (Schwingung) ohne sich vom Boden etc. ab zustoßen.

#15

Moin,

so ganz verstehe ich die Argumentation nicht, aber ich sehe
das anders. Es ist völlig egal, ob da die Tür auf ist oder
nicht. Durch das Hüpfen verändern sich die Druckverhältnisse
nicht, so dass da auch nichts ausgeglichen werden muss. Wenn
Vakuum in der Kabine wäre, dann wäre auch alles genauso.

Das Argument überzeugt :smile:. Solange er ein eigenes Inertialsystem bildet (sprich frei fällt, was er nach dem Absprung tut), interagiert er nicht mit dem Flugzeug.

Ich hatte in (falscher) Analogie zum (abgeschlossenen) LKW voller sitzender bzw. fliegender Hühner gedacht, dessen Gewicht unabhängig davon ist, ob die Hühner fliegen oder sitzen…

Gruß & Dank,
Ingo

#16

Kann man ein Flugzeug zum Abstürzen bringen, indem man in ihm
auf und ab springt?

wenn du 50t wiegen würdest, könnte das passieren…