Hallo,
wer kann die folgende Aufgabe rechnerisch lösen?
Wie groß ist der Abstand S?
Annahme: Das Auto hat Reibung an den Rädern aber keinen Luftwiderstand. Das Schiff hat keinen Widerstand im Wasser.
Gruß:
Manni
p_{Auto} = -p_{Schiff}
m_{Auto}\frac{12m}{t} = -m_{Schiff}\frac{s_{gesucht}}{t}
Obwohl ich für die 12 Meter nicht garantieren kann…
Das mit der Reibung habe ich wohl auch ignorert. Da habt ihr aber vermutlich irgendeine tolle Formel zu.
mfg,
Ché Netzer
Hallo Manni,
das kriegst du doch selbst hin !
Beachte: Impulserhaltung ist gleichbedeuted mit Schwerpunktsatz, oder: Der Schwerpunkt von Auto und Schiff bleibt wo er war!
Gruß Kurt
Hallo Manni,
Mit Kräftegleichgewicht ergibt sich ein Weg von sS = 5,625 m für das Schiff.
Rechnung:
aA: Beschleunigung Auto
sA: Weg des Autos
mA: Masse Auto
aS: Beschleunigung Schiff
sS: Weg des Schiffes
mS: Masse Schiff
Es gilt: (Kräftegleichgewicht)
- mA * aA = mS * aS
- ==> aS = mA/mS * aA
Weg des Schiffes bei Beschleunigung aS:
3) sS = 0,5 * aS * t²
- nach aS umgeformt und in 2) eingesetzt:
- 2 * sS / t² = mA/mS * aA
Weg des Autos bei Beschleunigung aA:
5) sA = 0,5 * aA * t²
6) t² = sA * 2 / aA (nach t² umgestellt)
- in 4) eingesetzt:
- 2 * sS / sA / 2 * aA = mA/mS * aA
Gl. 7) gekürzt:
7a) sS/sA = mA/mS
==> 8) sS = mA/mS * sA
Der Weg des Schiffes ist im Verhältnis der Massen nur von dem Weg des Autos abhängig (Reibungsfrei, außer Reibung zwischen Auto und Schiff).
Mit den gegebenen Werten komme ich auf ein sS = 5,625 m.
Grüße,
Olli87
Sehr geschickt. Jetzt hast du sowohl sA als auch sS in einer Rechnung untergebracht 
Mit meiner Gleichung unten (entsprechende Antwort) fand ich das übrigens einfacher. Nur habe ich mit 12 Metern (15 - 3) gerechnet, da ich sonst nicht wüsste, wozu die 3m Autolänge gut sein sollen. Dann kommt mit 4,5m auch ein viel angenehmerer Wert raus.
Jetzt könnte man natürlich noch überlegen, wie schnell das Auto fahren muss, um diese 4,5 bzw. 5,625 Meter zu überbrücken und ob es auf 15 bzw. 12 Metern überhaupt so stark beschleunigen kann. Vermutlich nicht 
Dazu betrachte ich den „Absprung“ als waagerechten Wurf, dann die Formel:
y=-\frac{g}{2v_0^2}x^2
x ist hierbei 5,625 (ich nehme jetzt einfach mal deinen Wert)
y schätze ich (auch nach Skizze) auf 1m (bzw. -1). Bei tieferen Zielen könnte es ja evtl. auch zu Schäden kommen…
Dann folgt für v0:
v_0 = \sqrt{-\frac{x^2g}{2y}} = \sqrt{g\cdot(5,625m)^2}{2m}}= 12,4578\frac{m}{s} = 44,848\frac{km}{h}
Dann gilt bei gleichmäßiger Beschleunigung:
t = \sqrt{\frac{2s}{a}}
v = \sqrt{2as} = 12,247\frac{m}{s} bei einer Beschleunigung von 5m/s (Wikipedia) und einem Weg von 15 Metern.
Wenn der Fahrer also mit maximaler Beschleunigung anfährt, könnte er es noch ganz knapp schaffen. Schade, ich dachte, die Aufgabe wäre wieder vollkommener Unsinn.
Ach ja, der Wagen erreicht mit deinen Werten eine Ebene, die mindestens 1,035m tiefer liegt, bei mir (12m, 4,5m) können es schon 0,8277m sein.
mfg,
Ché Netzer
Hallo,
Dann kommt mit 4,5m auch ein viel
angenehmerer Wert raus.
Die Aufgabe ist aus einer anderen Runde.
Dort hatte ich am 21.05. in einer Skizze auch 4,5m heraus. Das ist aber wohl falsch. Der richtige Wert soll 3,273m betragen.
Allein die Tatsache dass so unterschiedliche Ergebnisse vorliegen zeigt doch, dass die Lösung vllt. nicht so einfach ist.
Die 3,273m wurden übrigens nach dem Schwerpunktsatz, als auch nach 2 anderen Rechenmethoden errechnet.
Ich wollte auch von der „Sprungweite“ von 3,273m zurückrechnen, bin aber auch da irgendwo stecken geblieben.
Na ja, vllt. gibt es noch andere Ergebnisse. Ich hoffe noch auf Martin und Michael B.
Gruß.
Manni
Hallo,
leider noch ein Amateur, der sich meldet
Da der Impuls des Gesamtsystems Schiff/Auto im Moment des Abspringens nach wie vor 0 ist, sind die Beträge der Geschwindigkeiten von Schiff und Auto von außen betrachtet umgekehrt proportional zu ihren Massen.
Wenn das Auto Vorderradantrieb hat, beträgt der initiale Abstand zum Dock 12 m (sonst 15 m).
Von außen betrachtet, haben Auto und Schiff im Moment des Absprungs Strecken zurückgelegt, deren Längen im gleichen Verhältnis wie ihre Geschwindigkeiten und damit im umgekehrten Verhältnis ihrer Massen stehen.
Die vom Schiff zurückgelegte Strecke ist die gesuchte Strecke S.
S + SAuto = 12
S : SAuto = 1500 : 4000
-> S = 3,273
Gruß,
KHK
Hallo
-> S = 3,273
Mir hat gerade ein user eines anderen Diskussionskreises aus dem Lösungsbuch das richtige Ergebnis gemailt: 3,27m.
@all:smiley:anke für alle Antworten.
Gruß:
Manni