Hallo 
warum gibt es in der ln-Funktion:
f(x)=x*lnx
keinen Wendepunkt?
Meine Mathelehrer hat gesagt weil x^(-1) (Zweite Ableitung ist das) nicht 0 werden kann
Ich versteh das aber nicht, das muss doch aber nicht null werden oder doch? Ich weiß nicht wie ich das fragen soll,kann mir das jemand versuchen anders zu erklären? Dann wäre mir schon geholfen,mein Mathelehrer hat es nicht so mir langen Erklärungen 
Vielen Dank schon mal im Voraus
Gruß
Hallo!
warum gibt es in der ln-Funktion:
f(x)=x*lnx
keinen Wendepunkt?
Meine Mathelehrer hat gesagt weil x^(-1) (Zweite Ableitung ist
das) nicht 0 werden kann
Recht hat er.
Wenn die 1. Ableitung positiv ist, steigt der Graph an.
Ist sie negativ, fällt er ab. Dort wo sie das Vorzeichen wechselt, hat er in der Regel ein Extremum.
Dort wo die 2. Ableitung positiv ist, nimmt die Steigung zu: Der Graph krümmt sich nach links. Ist sie negativ, krümmt er sich nach rechts. Wo sich die Krümmungrichtung ändert, also wo die 2. Ableitung ihr Vorzeichen wechselt, ist der Wendepunkt. Damit sich das Vorzeichen ändert, muss die 2. Ableitung = 0 sein.
Michael
hi,
doch, es muss 0 werden. die nullstelle der ersten ableitung ist die notwendige bedingung einer funktion für einen extrempunkt. die hinreichende bedingung ist, dass die 2. ableitung nicht 0 ist, an der stelle.
so ist es auch mit den wendepunkten. die zweite ableitung muss eine nullstelle haben - notwendige bedingung. die 3. ableitung darf nicht null werden - hinreichende. erübrigt sich aber in deinem fall, da 1/x keine nullstelle hat.
gruß,
tommy
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hi,
ich möcht das ein bisschen verkomplizieren 
f(x) = x * lnx ist in x = 0 nicht definiert. man kann die funktion dort aber stetig ergänzen (mit f(0) = 0).
links von x = 0 ist die funktion ebenfalls nicht definiert. (wegen dem ln)
insofern haben wir für diese funktion auch keinen wendepunkt, denn sie „wendet“ nirgens, d.h. sie ändert nirgends ihren drehsinn. rechts von x = 0 „dreht“ sich der funktionsgraph im gegenuhrzeigersinn; links von 0 ist er nicht vorhanden.
ich nehme aber an, dass eigentlich die funktion
f(x) = x * ln|x| gemeint ist, denn die ist auf allen x 0 definiert, ln |x| ist das integral von 1/x; seine ableitung ist also 1/x - und f lässt sich mit f(0) = 0 nicht nur stetig, sondern auch (fast!) differenzierbar fortsetzen. die kurve verläuft im punkt (0, 0) allerdings praktisch senkrecht; die ableitung ist sozusagen -oo.
jetzt hat diese jetzt durchziehbare kurve in (0, 0) tatsächlich einen wendepunkt, denn links von 0 krümmt sie sich im uhrzeigersinn und rechts davon gegen den uhrzeigersinn. (und das ist die anschauliche definition von wendepunkt.) nachdem aber schon die erste ableitung im punkt 0 nur „uneigentlich“ existiert hat, ist von einer zweiten ableitung nicht zu reden. y" = 0 „spielt sich nicht“.
im großen und ganzen ein schönes beispiel dafür, dass …
aber (0, 0) ist ein wendepunkt von x * ln|x| (ergänzt um f(0)=0).
m.
it depends …
anschaulich ist da ein wendepunkt, und wenn wendepunkte jene punkte sind, in denen eine kurve die krümmung ändert, dann hast du hier einen.
wikipedia-artikel „wendepunkt“:
„Ein Wendepunkt […] ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an welchem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert.“
wenn weniger anschaulich, aber exakt definiert wird (auch hier derselbe wikipedia-artikel):
„Die Funktion f sei in einer Umgebung von xW dreimal differenzierbar. Falls gilt f“(xW)=0 und f"’(xW) 0, so ist xW Wendestelle",
dann hast du in (0,0) keinen wendepunkt von x*ln|x|.
auch wikipedia kann sich nicht entscheiden!
ich denke, der zweck mathematisch exakter begriffe ist es, die anschauung zu erfassen und berechenbar zu machen. hier schafft das der mathematisch-exakte begriff nicht. das ist keine schwäche der anschauung, sondern eine des mathematischen modells.
und jetzt erklär du das mal deinem lehrer, der für längere erklärungen sowieso nicht zu haben ist …
m.
Recht hat er.
Wenn die 1. Ableitung positiv ist, steigt der Graph an.
Ist sie negativ, fällt er ab. Dort wo sie das Vorzeichen
wechselt, hat er in der Regel ein Extremum.Dort wo die 2. Ableitung positiv ist, nimmt die Steigung zu:
Der Graph krümmt sich nach links. Ist sie negativ, krümmt er
sich nach rechts. Wo sich die Krümmungrichtung ändert, also wo
die 2. Ableitung ihr Vorzeichen wechselt, ist der Wendepunkt.
Damit sich das Vorzeichen ändert, muss die 2. Ableitung = 0
sein.Michael
Also
erste Ableitung ist ja
ln[x]+1
x^(-1)
Sprich
erste und 2. Ableitungen sind ja positiv,also dreht sich ja nirgends was–>Somit keinen Wendepunkt?
Oder könnte ich auch sagen:
bei
x^(-1)ich kann da einfach nichts ausrechnen,somit kein Wendepunkt. Ich wüsste jetzt auch garnicht was „theoretisch“ machen sollte…
Ich kann das ja nachvollziehen von euch,aber ich weiß noch nicht ganz genau wie ich mir das merken soll bzw. wie ich ganz genau erkennen kann das die Funktion keinen Wendepunkt hat.
Danke für die ausführlichen Antworten