Hallo zusammen.
In der Linearen Algebra haben wir bewiesen, dass |IN| = |IZ| ist, indem wir eine Funktion f:IN -> IZ definiert haben,
x |-> [
x/2, fuer x=2n Alle n aus IN
-(x-1)/2, fuer x=2n+1 Alle n aus IN
0, fuer x=1
]
und dann gezeigt, dass f bijektiv ist. Das halte ich aber für unschön (weil ich es mir so schlecht merken kann 
), hat jemand also eine andere Idee, wie man das zeigen kann?
Viele Grüße
Disap
Ein anderes Verfahren kann ich dir nicht anbieten. Aber ich denke mal, des es nichts einfacheres geben wird. (Kommt natürlich drauf an, was einfach sein soll).
Es geht ja nur darum eine „Abzählung“ von Z zu erreichen. Also ein Schema anzugeben, wie man „Schritt für Schritt“ jedes Element von Z angeben kann. Und die „einfachste“ Möglichkeit ist:
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
Auf diese weise wird jedes Element aus Z nach endl. vielen Schritten behandelt. Und deine Funktion liefert genau diese Folge wenn du für x=1,2,3,… einsetzt.
mfg
P.S. Aber klar ist das nicht die einzige Möglichkeit. Etwa 0, 1, 2, -1, 3, 4, -2, 5, 6, -3, … würde auch eine zweckmäßige Folge darstellen. Und entsprechend kann man auch eine bijektive Funktion bilden wo man halt die Fälle entsprechend auf Vielfache von 3 unterscheidet…