Hallo,
grundsätzlich wird der Lebensmittelpunkt dort angenommen, wo der Sitz der Familie (erweitert Freunde, Verwandte usw.) ist, da Ihre Familie in FR wohnt ist dieser dort anzunehmen, die jeweiligen Heimfahrten/ Fahrt zur Arbeit können Sie entsprechend steuerlich geltend machen.
Grundsätzlich sind Sie als deutscher in Deutschland steuerpflichtig, da ihr Arbeitgeber in Deutschland sitzt werden auch hier die Sozialversicherung Steuern etc. abgeführt. Die Steuererklärung hat daher in Deutschland zu erfolgen. Da Sie in Frankreich, nach den Angaben kein Einkommen beziehen ist in FR die Steuererklärung entbehrlich, außer Sie beziehen hier Leistungen von staatlicher Seite (Wohnungsförderung etc.), für diesen Fall sollten Sie sicherheitshalber das Formblatt für so genannte Grenzgänger beim FR Finanzamt ausfüllen lassen „Formulaire Travailleurs fronatliers“, hier lassen Sie sich bescheinigen, dass Sie in FR kein Einkommen haben, dieses könnte auch ggfl.vom deutschen Finanzamt verlangt werden.
Ggfl. kann es zu einer weiteren Steuerklärung in Frankreich kommen, wenn weitere Einkünfte da sind (z.B.Vermietung), hier git aber dann das Doppelbesteuerungsabkommen mit FR, womit Sie dann nicht schlechter gestellt sind als in Deutschland.
Wenn Sie der angegeben Wechseltätigkeit nachgehen, sollten Sie über jede Fahrt oder Reise genau Buch führen, da Sie diese Reisen über die Reisekostenregelung steuerlich berücksichtigt bekommen, wichtig, ist, dass Sie alles nachweisen können. Das gilt auch, wenn Ihnen Ihr Arbeitgeber Ihnen Reisekosten erstattet, fragen Sie ggfl. den Arbeitgeber, wie er diese behandelt.
Das Verhältnis ist aber sehr komplex und mit den Angaben so nicht zu beurteilen, ich empfehle Ihnen daher den Sachverhalt mit einem Steuerberater zu klären, kostet etwas, lohnt sich aber für Sie sicher, da Sie die einzelnen Verfahren nur durch anlesen nicht lösen können.
Bzgl. der Sozialversicherung sind Sie pflichtversichert, hier sollten Sie mit der Krankenkasse ggfl. nur die Behandlung in FR abstimmen, in soweit noch nicht geschehen, ist aber auch grenzüberschreitend kein Problem mehr, da die Krankenkassen europaweit vernetzt sind.
Grüße
AL