Index der um Null schwankt auf 100 hochrechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Experten!

Ich möchte quasi „stetige Renditen“ eines Indexes berechnen, der allerdings um Null schwankt. Die Werte lauten also z.B.:
1.9
1.4
-0.8
-3.6
-2.8
0.7
Hier komme ich natürlich mit natürlichen Logarithmen (ln [Index aktuelle Periode] - ln[Index Vorperiode]) nicht weiter, da es ln von negativen Zahlen nicht gibt.

Gibt es eine Methode, wie man den Index so hochrechnen kann, dass er nur noch aus positiven Zahlen besteht, also z.B. um 100 schwankt, sich aber die Veränderungsraten nicht ändern?

Vielen Dank im Voraus!

#2

Hallo Jan

Du kannst eine beliebige Zahl zu deinen Werten addieren und danach die Differenzen der logarthmierten Werte berechnen. Die Resultate werden dadurch nicht beeinflusst. Du kannst es einfach überprüfen.
Gruss
pepo

#3

Hallo Jan
Meine Antwort war ein „Schnellschuss“ und nicht korrekt - entschuldige.

#4

Hallo Jan
ich kenne keine Transformation, die die Veränderungsrate nicht ändern würde. Die Veränderungsrate ist ja ein Quotient. Nur eine Multiplikation ändert diese Rate nicht. Dabei bleiben jedoch die negativen Zahlen negativ.
Was ist der Grund, dass Du mit diesem Index eine stetige Rendite rechnen möchtest? Und um was für einen Index handelt es sich?

Gruss
pepo

#5

Fällt mir leider adhoc nicht ein.
Evt. ist die Nutzung einer ozilierrenden Funktion F(X) notwendig, also nur so als Idee.
aber beim quadrieren müssen die Zahlen positiv sein, wie gesagt, nur so eine Idee.

Grüße
Fred

#6

Hi,

das simpleste wäre: x+100.
Allerdings stellt sich die Frage, warum du überhaupt mit logarthmen arbeiten musst.
Grüße,
JPL

#7

Hallo Jan,

wenn ich das richtig verstehe, ist der Index so konstruiert, dass er in dem Fall, dass sich zwischen der Basis- und der Berichtsperiode nichts verändert, den Wert Null annimmt. „Echte“ Indizes (Preisindex, DAX usw.) sind eigentlich immer das Ergebnis einer Quotientenrechnung. Um diese dann auf „Null“ zu normieren, wird von diesem Quotienten (wie er auch immer aussieht) eine Konstante abgezogen. Zum Beispiel könnte das Ergebnis einer solchen Rechnung sein: 5/5-1=0. Diese Konstante, die hinten abgezogen wird, musst du ausfindig machen um diesen Prozess rückgängig machen zu können. Also in unserem Beipiel müsstest du auf deinen Index den Wert eins addieren. Dann bis du an einem Punkt, an dem du deinen Index mit einer Konstanten multiplizieren kannst, so dass als Basis der Wert 100 herauskommt. Hier wäre das eine Multiplikation mit 100. Dann erhälst du ein Ergebnis, das um den Wert 100 schwankt und wo die Steigerungsraten die gleichen wie vorher sind.

Ich hoffe, dass das einigermaßen verständlich war.

Herzliche Grüße

Andreas

#8

Hi!

Bist du dir sicher, dass es sich bei deinen Werten um einen Index (die werden normalerweise zu irgend einem Zeitpunkt auf 100 gesetzt) handelt und nicht um die Änderungen von einer Periode zur nächsten?

Viele Grüße
Robert

#9

Hi,

Der Begriff der „Rendite“ geht davon aus, dass der Anstieg bzw. die Abnahme proportional zum Wert ist (d.h. wenn ich 200 statt 100 Euro investiere, gewinne bzw. verliere ich erwartungsgemäß auch doppelt so viel). Für einen Wert, der auch ins Negative gehen kann, ist diese Annahme wahrscheinlich nicht valid, d.h. eine Rendite ist wahrscheinlich kein sehr aussagekräftiger Index. Nur von den Zahlen würde ich vermuten, dass Dir mit einem linearn Anstieg am meisten geholfen ist, also [index aktuell]-[index Vorperidode]. Das aber mit Vorsicht gesagt, es kommt darauf an, was die Zahlen bedeuten.

Gruß,

Timo

#10

sorry, bin nur interessierter, aber kein experte auf dem gebiet! gruß Robert

#11

Hallo!
Ohne weiter Ahnung zu haben, worum es inhaltlich geht: spricht etwas gegen eine lineare Transformation?