Hallo,
ich habe folgende Problemaufgabe und fände es nett, wenn mir jmd. helfen könnte.
Grob umrissen:
eine Spg. wird induziert wenn sich das B-Feld ändert oder wenn sich die Fläche ändert.
Entweder ist dB/dt=0 oder dA/dt=0
Es gilt U=n*(dB/dt*A+dA/dt*B)
Was mich ich für A bzw. B einsetzen, wenn sich beides ändert …denn Anfangswert, Mittelwert ???
Vielen Dank im voraus
Hallo!
dA/dt ist die Änderungsrate der Fläche. Wenn sie konstant ist, ist das das Gleiche wie ΔA/Δt. Wie Du sicher weißt, steht das Delta für die Differenz zwischen Endwert und Anfangswert. Wenn der Anfangswert 0 ist, kannst Du also auch nur den Endwert einsetzen.
Das ist das Gleiche wie bei der Geschwindigkeit: v = ds/dt. Bei konstanter Geschwindigkeit darf man auch schreiben: v = Δs/Δt und wenn die Anfangswerte jeweils Null sind: v = s/t.
Wenn die Änderungsrate der Fläche bzw. des Magnetfeldes nicht konstant ist, dann rechnet man mit ΔA/Δt bzw. ΔB/Δt dem Mittelwert der induzierten Spannung aus (das ist für die Aufgabe gut genug).
Nur der Vollständigkeit halber: Wenn Du exakt die induzierte Spannung zu einem bestimmten Zeitpunkt haben möchtest, musst Du den Grenzübergang Δt → 0 machen. Mit anderen Worten: dA/dt ist nichts anderes als die Ableitung der Fläche nach der Zeit.
Michael
… ja, schon klar
was ich meinte, was mich ich für B einsetzen in dem Ausdruck dA/dt*B … entsprechend was mich ich für A einsetzen, in dem Ausdruck dB/dt*A … wenn sich beides ändert?
Hallo!
Ich Depp! Sorry … hätte ich mal Deine Frage genauer gelesen.
Machen wir es mal konkret: Wie hängen den A und B jeweils von der Zeit ab? Ich nehme mal den einfachsten Fall: beides proportional zu t:
A(t) = a * t ⇒ dA/dt = a
B(t) = b * t ⇒ dB/dt = b
U(t) = n (dA/dt * B + A * dB/dt) = n (a * bt + at * b) = n * 2ab * t
Michael
… ja, schon klar
was ich meinte, was mich ich für B einsetzen in dem Ausdruck
dA/dt*B … entsprechend was mich ich für A einsetzen, in dem
Ausdruck dB/dt*A … wenn sich beides ändert?
na eben den momentanen Wert, also den Wert zum Zeitpunkt t (der ja wohl durch eine Formel gegeben ist). Dann bekommst Du auch die induzierte Spannung zu genau diesem Zeitpunkt raus.
Olaf
Hallo,
was ich meinte, was mich ich für B einsetzen in dem Ausdruck
dA/dt*B … entsprechend was mich ich für A einsetzen, in dem
Ausdruck dB/dt*A … wenn sich beides ändert?
Du setzt für A und B die momentanen Werte ein, also jene, die zu einem bestimmten Zeitpunt t vorliegen. Das Ergebnis ist der momentane Wert von U, d. h. die zu diesem Zeitpunkt t induzierte Spannung.
Die Beziehung
U(t) = n \Big(\frac{dB}{dt} A(t) + \frac{dA}{dt} B(t)\Big)
ist eine „zeitlich lokale“; es findet hier keine Mittelung über irgendetwas statt.
Gruß
Martin
Danke Leute, jetzt ist alles klar
stand mal wieder auf dem Schlauch