hallo zusammen
wenn ich jetzt für alle n Element N, n>=16 beweisen soll…
2^n >= n^4
Induktionsanfang mach ich ja mit n=16
danach folgt ja n->n+1
muss ich dann einfach 2^n+1 >= n+1^4 hinschreiben?
und wenn ich das grenzverhalten einer folge berechnen soll…
also x_n= n^3/2^n n Element N
wie geht das an dem bsp??
Hallo,
muss ich dann einfach 2^n+1 >= n+1^4 hinschreiben?
zunächst mal ja. Dann gilt es aber diese Aussage auf die Induktionsannahme (in dem Fall 2^n>=n^4) zurückzuführen.
und wenn ich das grenzverhalten einer folge berechnen soll…
also x_n= n^3/2^n n Element N
wie geht das an dem bsp??
Falls das wirklich n^3 und nicht n^4 ist, würde ich n^3=1 verwenden. Damit wäre xn=16 klar. Interessanter wäre hier aber xn+1n z.Z. Das ist wieder via Induktion möglich.
Gruss
Enno
bei der zweiten aufgabe war das nich n>= 16…das war nur bei der induktion…
bei der zweiten war es tatsächlich hoch und 3 und mal sollte nur das grenzverhalten berechnen
danke
Hallo,
bei Betrachtung des Grenzwertverhaltens spielt es keine Rolle, ob es für n>=16 oder n>=10^4711 gilt. Wichtig ist, daß es „fast überall“, also bis auf endlich viele Ausnahmen gilt.
Gruss
Enno