Hallo,
ich habe da zwei Probleme!!!
Ich soll beweisen,dass diese Induktionsannahme richtig sei!
1²+2²+3³+…+K²=1/6 ∙ K ∙ (K+1)(2K+1)
und diese hier:
1+3+…+(2n-1)=n²
Ich bitte euch, hilft mir die zu lösen! Es wäre sehr schön wenn Ihr es erklären könntet!
Viele Vielen Dank im voraus
Hallo Kintaro Hoe,
1²+2²+3³+…+K²=1/6 ∙ K ∙ (K+1)(2K+1)
Benutze:
(K+1)²
=1/6*(6K²+12K+6)
=1/6*2(3k²+6K+3)
=1/6*2(K+1)(3K+3)
=1/6*[2(K+1)(2K+3)+2K(K+1)]
Damit:
1²+2²+3³+…+K²+(K+1)²
=1/6*K(K+1)(2K+1) + (K+1)² … nach Ind.-Voraussetzung
=1/6*[K(K+1)(2K+1) + 2(K+1)(2K+3) + 2K(K+1)]
=1/6*[K(K+1)(2K+3) + 2(K+1)(2K+3)]
=1/6*(K+1)(2K+3)(K+2)
=1/6*(K+1)(K+2)(2(K+1)+1)
und diese hier:
1+3+…+(2n-1)=n²
1+3+…+(2n-1)+(2(n+1)-1)
=n²+(2(n+1)-1) … nach Ind.-Voraussetzung
=n²+2n+1
=(n+1)²
Das waren die wesentlichen Schritte, der Rest muss nach natürlich noch für den Lehrer aufbereitet werden. (kennst sie ja)
Viele Grüße
Oliver