Induktionsbeweis für die Fibonacci-Zahlen

Wissenschaft Physik
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Moin!

Ich brauch unbedingt den Induktionsbeweis für eine Eigenschaft der Fibonacci-Zahlen und zwar für die Summe von n ungeraden Fibonacci-Zahlen:

Wenn man die ersten ungeraden Fib(n) Zahlen addiert, erhält man die Zahl von Fib(2n)
S(n)=Fib(1)+Fib(3)+…+Fib(2n-1) = Fib(2n)

Ich bräuchte nur den Induktionsschritt, den Rest hab ich schon:

Ich müsste nur die Rechnung wissen wie ich den Term
Fib(2n) + Fib(n+1) so umforme das Fib(2(n+1)) herauskommt (wenns denn richtig ist, was ich glaube)

Hier nochmal die Fibonacci-Zahlenfolge

Fib(1)=1; Fib(2)=1; Fib(3)=2; Fib(4)=3;
Fib(5)=5; Fib(6)=8; Fib(7)=13; Fib(8)=21 …

Schon mal vielen Dank!

Gruss

Guido

2

Moin!

Ich brauch unbedingt den Induktionsbeweis für eine Eigenschaft
der Fibonacci-Zahlen und zwar für die Summe von n ungeraden
Fibonacci-Zahlen:

Wenn man die ersten ungeraden Fib(n) Zahlen addiert, erhält
man die Zahl von Fib(2n)
S(n)=Fib(1)+Fib(3)+…+Fib(2n-1) = Fib(2n)

Ich bräuchte nur den Induktionsschritt, den Rest hab ich
schon:

Fib(2n)=Fib(2n-1)+Fib(2n-2)=Fib(2n-1)+Fib(2(n-1))
Fib(2(n-2))=Fib(1)+…+Fib(2(n-1)-1) nach IV
also Fib(2n)=Fib(1)+…Fib(2(n-1)-1)+Fib(2n-1)

MFG
Martin