Hallo,
ich stecke gerade in einer Induktionsgleichung fest.
Also es hat weniger mit der Induktion selbst zu tun und zwar, wie komme ich von
=(2^(n+1))-1+(2^(n+1))
auf
=(2^(n+2))-1
?
In der Lösung steht das so:
=(2^(n+1))-1+(2^(n+1))
=2*(2^(n+1))-1
=(2^(n+2))-1
Aber ich versteh immer noch nicht was derjenige gemacht hat. Ich hab schon subtrahiert,addiert und dividiert, aber ich komm da nicht hin.
Wenn ich an dem (2^(n+1)) rum rüttel, dann komme ich meistens im Exponenten auf 2n+2
Mich ärgert das gerade, weil ich mir vorstellen kann,dass es total einfach ist.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Anonym
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Hallo,
ich schreibe es mal ausführlich, vielleicht wird es dann klarer:
2^{n+1}-1+2^{n+1} = 2^{n+1} + 2^{n+1} -1 = 2\cdot 2^{n+1} -1 =2^{n+1+1} -1 = 2^{n+2} -1
Im vorletzten Schritt wurde verwendet: a^{x}\cdot a^{y}= a^{x+y}
Ist das klar geworden?
Viele Grüße
Kati
Potenzgesetze…
Hallo.
ich stecke gerade in einer Induktionsgleichung fest.
Also es hat weniger mit der Induktion selbst zu tun und zwar,
wie komme ich von
=(2^(n+1))-1+(2^(n+1))
auf
=(2^(n+2))-1
?
Also zunächst einmal steht da
(2^(n+1))+(2^(n+1))
= 2*2^{n+1}
Aber es gilt doch z. B.
2^3 = 2*2*2 = 2^{1}*2^{1}*2^{1} = 2^{1+1+1}
Entsprechend hast du bei
2*2^{n+1}
= 2^{1}*2^{n+1} = 2^{n+1+1} = 2^{n+2}
Quelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29…
zweite Regel
Frage beantwortet?
Disap
Ah jetzt sehe ichs… aua. ja logisch.
Danke euch beiden!!!