Hi!
Ich (kommende Jahrgangsstufe 13, Lk Mathe) schau zur Zeit in das Buch
„Grundlagen der Physikalischen Chemie“ von Brdicka. Leider habe ich Probleme
mit der Mathematik darin. Könnte mir jemand dabei helfen?
Meine Fragen:
Bei einer infinitesimalen Volumenänderung gilt laut Buch
da=-p*dv
wobei a=Arbeit p=Druck und v=Volumen
Was steckt da (mathematisch) dahinter? Was ist eine infinitesimale Volumenänderung?
Oft wird in dem Buch auch von einem totalen Differential gesprochen.
Bedeutet das nur, dass man mit Rücksicht auf mehrere Variabeln differenziert. Und in welchem Verhältnis steht der sogenannte Differentialquotient dazu?
Bei einer infinitesimalen Volumenänderung gilt laut Buch
da=-p*dv
wobei a=Arbeit p=Druck und v=Volumen
Was steckt da (mathematisch) dahinter? Was ist eine
infinitesimale Volumenänderung?
Eine infenitesimale Volumenänderung dv ist eine unendlich kleine Volumenämderung. Diese führt zu einer unendlich kleinen Arbeit da. Die gesamte Arbeit eines Prozesses erhält man durch Addition der bei jeder unendlich kleinen Volumenänderungen geleisteten Arbeit. Dieses Summieren über unendlich kleine Änderungen nennt man Integration.
Oft wird in dem Buch auch von einem totalen Differential
gesprochen.
Bedeutet das nur, dass man mit Rücksicht auf mehrere Variabeln
differenziert. Und in welchem Verhältnis steht der sogenannte
Differentialquotient dazu?
Das totale Differential einer Funktion ist die Summe der Produkte aus den partiellen Ableitungen der Funktionen nach ihren Variablen und den Differentialen dieser Variablen:
(Mit D ist hier das Partial-Symbol der partiellen Ableitung gemeint.)
in der physikalischen Chemie wird gern mit totalen Differentialen gearbeitet. Dazu ein typisches Beispiel:
Die Enthalpie ist definiert als H=U+pV. Um die Eigenschaften dieser Größe in Abhängigkeit von der Änderung iher Variablen zu ermitteln kann man das totale Differential zu Hilfe nehmen:
DH DH DH
dH = ----\*dU + ----\*dp + ----\*dV = dU + Vdp + pdV
DU Dp DV
Hier kommen uns schon zwei Größen bekannt vor, nämlich die Änderung der inneren Energie dU und die Volumenarbeit da=-pdV. Setzen wir für dU den ersten Hauptsatz der Thermodynamik dU=dq+da ein, so erhalten wir
dH = dq + da + Vdp - da
dH = dq + Vdp
Ohne die geringste Ahnung von unserem System zu haben können wir jetzt sagen, daß die Änderung dH seiner Enthalpie bei konstantem Druck (dp=0) gleich der ausgetauschten Wärme dq ist.
Bevor Du dich weiter durch das Buch quälst solltest Du Dir ein entsprechendes Mathebuch vornehmen. Die Infenitesimalrechnung ist in der Physikalischen Chemie nämlich so wichtig, daß Du ohne sie höchstens die Hälfte verstehen würdest.
Hi!
Ich (kommende Jahrgangsstufe 13, Lk Mathe) schau zur Zeit in
das Buch
„Grundlagen der Physikalischen Chemie“ von Brdicka. Leider
habe ich Probleme
mit der Mathematik darin. Könnte mir jemand dabei helfen?
Wie MrStupid schon sagte, solltest Du Dir vielleicht nicht gerade dieses Buch aussuchen
Wenn Du Dich auf ein evtl. anstehendes Physikstudium schon mal etwas vorbereiten möchtest und Spass an Mathematik hast, dann kann ich Dir das Buch
„Physik mit Bleisitft“ von Hermann Schulz (Springer Verlag – aber nicht der mit der Bild Zeitung)
sehr empfehlen. Es führt sehr unterhaltsam und dennoch stets korrekt in die Mathematik für Physiker ein. Es kann Dir vielleicht sogar in Hinblick auf Dein Mathe-Abi wertvolle Hinweise geben. Insbesondere werden Volumenintegrale und partielle Differentiation behandelt.
Mir ist das Buch leider erst nach dem Grundstudium in die Finger gekommen …
auch von mir Zustimmung, dass man nicht mit einem Physiker- oder Chemiker-Buch die Differentialrechnung lernen sollte (f"ur Anwendung sp"ater ist das was anderes)
Bei einer infinitesimalen Volumenänderung gilt laut Buch:da=-p*dv
wobei a=Arbeit p=Druck und v=Volumen
Was steckt da (mathematisch) dahinter? Was ist eine:infinitesimale Volumenänderung?
In der aktuellen Matehmatik nicht allzu viel, da eine exakte Definition von unendlich kleinen Gr"ossen doch sehr unhandlich ist. Sieh es als lineare Gleichung f"ur die Approximation. Hast Du ein System mit Zustand (a,p,v), so ist eine "Anderung nur in der Form (a-p*eps,p,v+eps) bei kleinen eps (Epsilon) m"oglich.
Oft wird in dem Buch auch von einem totalen Differential:gesprochen.
Bedeutet das nur, dass man mit Rücksicht auf mehrere Variabeln:differenziert.
Ja. Das totale Diffential beschreibt die lineare "Anderung der Werte (in einer gen"ugend kleinen Umgebung, welche die Rolle der Infinitesimale "ubernimmt)
Und in welchem Verhältnis steht der sogenannte:smiley:ifferentialquotient dazu?
Ist die Ableitung einer Funktion einer Ver"anderlichen und kann auch zur Bestimmung der Koeffizienten des totalen Differentials benutzt werden, wodurch sich manches Durcheinander der Begriffe ergibt.
