Infinum und Supremum

Wissenschaft Physik
1

Hätte mal eine Frage wie man das Infinum und Supremum von Mengen in nem Körper bestimmt???
also z bsp: von x/(1+x) : x>-1

vielleicht kann mir das jmd an diesem Bsp erklären?
Muss ich da jetzt nen beliebigen Wet einsetzen?

und wenn ich jetzt stehen habe: x+y=sup{x,y}+inf{x,y}

wie beweise ich das?

Danke

2

Hi Shan!

Hätte mal eine Frage wie man das Infinum und Supremum von
Mengen in nem Körper bestimmt???

Erstmal: „Infimum“, nicht „Infinum“!

also z bsp: von x/(1+x) : x>-1

vielleicht kann mir das jmd an diesem Bsp erklären?

Also, erstmal würe ich sagen, daß man das schon sehen kann. Da das aber für dich wenig hilfreich ist: Man kann es auch „zu Fuß“ rechnen:

Du suchst eine Zahl a mit

x / (1+x) >= a für alle x > -1.

Das ist äquivalent zu

x >= a + a * x
x * (1 - a) - a >= 0

Da das für x = 0 gelten muß (womit der erste Term verschwindet), muß -a >= 0 sein, also a = 1, und für alle x > 0 muß 1 - a >= 0 sein, also a