Hallo zusammen,
gibt es ein einheitliches Schema um eine Funktion auf Injektivität, Surjektivität bzw. Bijektivität zu untersuchen? Oder hängt das von der Funktion ab? Wäre für Hilfe sehr dankbar!
Gruß!
tommy
hi,
gibt es ein einheitliches Schema um eine Funktion auf
Injektivität, Surjektivität bzw. Bijektivität zu untersuchen?
nö.
manchmal ist injektivität leichter, manchmal surjektivität.
surjektivität kann man durch die einschränkung der bildmenge auf die wertemenge immer relativ leicht erzeugen, ohne dass das gefühl entsteht, man hätte eine andere funktion. eingriffe in die injektivität werden i.a. als gravierender empfunden.
f: |R --> |R: x --> x²
ist weder injektiv noch surjektiv.
f: |R --> |R+: x --> x²
ist surjektiv und irgendwie „das gleiche“ wie oben; nix wichtiges fehlt.
f: |R+ --> |R: x --> x²
ist injektiv, aber man hat doch irgendwie das gefühl, man hätte jetzt was wichtiges verloren.
m.
hi michael,
danke mal wieder, für deine antwort. =)
ich gebe mal ein konkretes beispiel: zu ziegen ist, dass die funktion f(x)=tanh(x) injektiv ist, gefolgt von der frage ob sie auch surjektiv ist. danach soll man die gleiche überlegung anstellen auf den bereich |R->]-pi/2,pi/2[
hast du eine idee? danke im voraus.
tommy
hi tommy,
ich gebe mal ein konkretes beispiel: zu ziegen ist, dass die
funktion f(x)=tanh(x) injektiv ist, gefolgt von der frage ob
sie auch surjektiv ist. danach soll man die gleiche überlegung
anstellen auf den bereich |R->]-pi/2,pi/2[
grundfrage: was „darfst“ du von tanh wissen? wie habt ihr ihn definiert?
injektiv isser immer, denn verschiedene x liefern verschiedene tanh(x).
surjektiv isser als funktion |R --> |R nicht, denn werte über 1 (und unter -1) kommen als funktionswerte nicht vor.
auch wenn du den wertebereich auf ]-pi/2,pi/2[ eischränkst, ändert sich nix.
wenn du auf ]-1, 1[ einschränkst, isser surjektiv, also bijektiv.
hth
m.
hi michael,
hab deine antwort leider erst jetzt gelesen. die email benachrichtigung hat wohl nicht funktioniert. trotzdem vielen dank! vom tanh „durften“ wir alles wissen. dein beitrag hat mir dennoch geholfen.
danke und gruß,
tommy
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