hi,
meine Frage mag trivial erscheinen.
Bin mir auch fast sicher die Aufgabe richtig bearbeitet zu
haben, jedoch sprechen einige Indizien dafür, dass die Lösung
falsch ist 
das „indiz“, dass die behauptung nirgends steht (sondern nur für f)?
f: X->Y g:Y->Z; x1,x2 € X
Gefragt ist ob g injektiv ist, wenn g o f injektiv ist.
da gibt es gegenbeispiele. aus der injektivität von g o f folgt lediglich die von f.
bsp. die funktion (e^x)^2 von IR auf IR ist injektiv, obwohl die quadratfunktion selbst (das „g“) nicht injektiv ist.
Mein Ansatz:
Da g o f injektiv ist gilt: g(f(x1)) =|= g(f(x2))
Das setzt ja voraus, dass f(x1) =|= f(x2) ist.
f(x1) = a
f(x2) = b
Gefordert ist jetzt also, dass g(a) =|= g(b) ist. Also muss g
injektiv sein!
g heißt dann injektiv, wenn alle verschiedenen argumente verschienden g-werte liefern - nicht nur die, die bei f „rauskommen“.
Also ist g injektiv wenn g o f injektiv ist (und f auch…).
Oder habe ich einen Denkfehler mit eingebaut?
nochn gegenbeispiel:
X = {1, 2}
Y = {1, 2, 3, 4}
Z = {2, 3, 4, 5}
f: X -> Y mit f(1) = 1, f(2) = 2 ist injektiv
g: Y -> Z mit g(1) = 2, g(2) = 3, g(3) = 2, g(4) = 3 ist nicht injektiv
aber
gof: X -> Z, mit g(f(1)) = 2, g(f(2)) = 3 ist injektiv.
das ganze hat auch mit der mächtigkeit von mengen zu tun.
hth
m.
