Hallo lieber Forumgemeinde,
ich würde gerne den Prozess des Tropfenwachstums analytisch beschreiben und inkrementell ausdrücken.
So wie ich das bisher mitbekommen habe gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder man sieht den Tropfen als Kugel an und verwendet vereinfachte Formeln, oder man verwendet Formfaktoren um die nicht zylindrische Verlängerung zu berücksichtigen.
Ich gehe hier erst mal vom vereinfachten Fall aus. Dafür habe ich zwei Formeln:
dA = d(4*pi*r²) = 8*pi*r*dr
dV = 4/3*pi*dr³ = 4*pi*r²*dr
Hier habe ich allerdings ein Vorstellungsproblem. Mal angenommen ich habe eine Tabelle mit Radien entsprechend den Zeitschritten:
t1 -> r1
t2 -> r2
t3 -> r3
usw.
Dann wäre bei meinem ersten Flächeninhalt, bei dem ja noch keine Vergrößerung stattgefunden hat, die Formel:
A1 = 4*pi*(r1)²
Um die differenzielle Änderung dr bei meinem nächsten Flächeninhalt zu bekommen müsste ich doch r2 – r1 = dr12 rechnen. Oder irre ich mich da?
Dann wäre:
dA = 8*pi*(r1)*(r2 – r1) = 8*pi*(r1)*dr12
Wenn ich aber nur sehr kleine Änderungen habe dann würde dr12 im Bereich von 0,… liegen. Wenn ich das dann mit r1 multipliziere würde ein kleinerer Flächeninhalt rauskommen als wenn ich per Hand A2 bestimme.
Weil A2 = 4*pi*(r2)²
Das heißt eigentlich müsste A2 – A1 = 8*pi*(r1)*(r2 – r1) sein oder nicht? Stimmt aber so nicht.
Könnte mir bitte jemand den Zusammenhang zwischen r und dr erklären? Irgendwie habe ich da nen Knoten im Kopf.
Ein anderes Problem von mir betrifft die nicht kugelförmigen Tropfen. Entsprechend der Young Laplace Gleichung ergibt sich ein Druck des Tropfens durch die Formel:
p = sigma * (1/r1 + r2)
Diese r1 und r2 sind jetzt nicht mehr die oben in der Tabelle angesprochenen Radien der einzelnen Zeitschritte sondern aufgrund der Form des Tropfens zwei Radien in einem Bild.
Ich habe aber bisher in keiner Quelle gefunden wie ich mir das graphisch vorstellen kann.
Wo genau liegen diese Radien und wie kann ich sie bestimmen?
Viele Quellen zeigen zwar diese Formel aber ich finde kein erklärendes Bild dazu. Angeblich sind es die Hauptkrümmungsradien des Krümmungskreises. Darunter kann ich mir aber nichts vorstellen.
Weiß vlt jemand Rat?
Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte
Danke schon mal 