Du betrachtest das ganze aus der falschen Perspektive. Du betrachtest alles von oben. Egal, welche Fläche parallel zur x-y-Achse du aus der stumpfen Pyramide herausschneidest, es sieht immer aus wie ein Quadrat, und zwar wie ein richtiges rechtwinkliges Quadrat (also kein Rhombus. Das ganze Ding ist aber dreidimensional.
Okay…wie soll ich das erklären…
- Methode (die lange):
Ich hab gerade mal 2-dvd-Schachteln zur Hilfe genommen
(Hot Shots und How I met your mother 
).
Stelle sie hochkant und senkrecht zueinander auf und senkrecht zum Tisch.(von oben sieht es dann wie ein L aus). Beide Normalvektoren sind echt senkrecht zueinander, d.h. der eine Einheitsvektor der Hülle 1 ist parallel zur Hülle 2-Ebene.
Wenn du jetzt eine der beiden Hüllen langsam nach unten kippst, als würdest du daraus eine stumpfe Pyramide formen wollen, dreht sich der Normalvektor in einer Ebene senkrecht zur andere-Hülle-Ebene. Das heißt, der sich-drehende Normalvektor der Hülle 1 bleibt senkrecht zur Hülle 2-Ebene.
Wenn du jetzt die jeweils andere Hülle zur mitte drehst, dreht sich der Normalvektor der Hülle 2 NICHT in einer Ebene parallel zur Hülle 1-Ebene. Das bedeutet, dass sich der Winkel zwischen beiden Normalvektoren verändert udn eben nicht mehr 90° sind.
2.Methode(die Kurze): Kipp die beiden DVD-Schachteln…naja…oder Ebenen der stumpfen Pyramide immer weiter runter. wenn die Höhe der (stumpfen) Pyramide im verhältnis zur Breite sehr sehr klein wird, dann wirst du irgendwann sofort erkennen, dass diese beiden Ebenen auf keinen Fall 90° haben können. Extremfall: Wenn die Höhe 0 wird, liegen die beiden Seitenflächen in einer Ebene, dann sind die Normalvektoren parallel. Der Winkel beträgt dann 0° .
klar soweit?
