Innenwinkel einer Pyramide nicht 90°

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo
ich habe aufgrund einer Schulaufgabe die Winkel zwischen zwei Seitenflächen einer Pyramide berechnet.
Ich dachte, ist ja klar, das sind 90°! Es kommt aber 68,8° raus, was ich nicht verstehe.
Bei der Rechnung ist (hoffentlich) kein Fehler, ihr findet sie hier: http://deuded.kilu.de/Felix/www/Rechnung.JPG
Ein Bild der Pyramide ist hier:
http://deuded.kilu.de/Felix/www/Aufgabe.JPG

Ich hoffe, ihr könnt das Rätsel lösen, warum die Winkel zwischen den Seitenflächen NICHT 90° ist.
Ich habe mir auch eine Pyramide gebastelt, da sieht es auch wie 90° aus. Danke schon mal!

Gruß Deuded

#2

Die Bilder funktionieren nicht.

Wenn Du in der 12ten Klasse bist und das Thema Vektoren durchnimmst, dann nimmst Du von den beiden Ebenen jeweils den Normalenvektor und errechnest den Winkel mit der Formel cos(fi)=(n1*n2)/(|n1|*|n2|).

#3

hier die bilder nochmal, weiß nicht warum sie nicht gehen:
pyramide: http://img153.imageshack.us/i/aufgabe.jpg/
rechnung: http://img718.imageshack.us/i/image0423kopie.jpg/

Wie man den Winkel berechnet, weiß ich. Das ist aber nicht meine Frage, sondern warum er nicht 90° groß ist!

#4

Bilder gehen jetzt.
Wie angenommen

  1. Die beiden Ebenen in Koordinatenform aufgestellt.
  2. Die Normalenvektoren mit Hilfe des Kreuzproduktes/Vektorproduktes aufgestellt.
  3. Den Winkel mit Hilfe der Winkelformel errechnet.
#5

Wieso sollten die 90° sein?
Wenn es 90° wären, dann wäre es ein Quader, kein Pyramidenstumpf!!

#6

ich habe mir eine Pyramide gebastelt, bei der sieht es aus wie 90°. Außerdem sind die Flächen ja im 90° Winkel angeordnet (Quadrat als Grundfläche)
Ich hab irgendeinen Denkfehler, den ich nicht sehe!

#7

zwei antworten, vielleicht gefällt dir ja eine.

a) wenn du von oben auf die pyramide siehst, siehst du selbstverständlich 90°. die seitenflächen der pyramide sind aber geneigt, können also zueinander nicht im selben winkel stehen.

b) mach mal die pyramide in gedanken unendlich hoch, dann hast du tatsächlich 90°. mach sie ganz flach, dann hast du 180°. bei einer normalen pyramide muß der wert also dazwischen sein, wenn mich nicht alles täuscht (das würde aber bedeuten, du hast dich irgendwo verrechnet - oder ich :wink:.

#8

Moin, deuded,

Ich hoffe, ihr könnt das Rätsel lösen, warum die Winkel
zwischen den Seitenflächen NICHT 90° ist.

erst wenn Du das Rätsel löst, wo Du den Winkel messen möchtest bzw. berechnet hast. Das Protokoll spricht vom „Winkel zwischen E und F“ - ein Winkel zwischen 2 Punkten?

Ich habe mir auch eine Pyramide gebastelt, da sieht es auch
wie 90° aus.

Nein, da legst Du das Geodreieck wohl nicht richtig an.

Peile von Richtung Nordosten genau auf die Kante EA und leg das Geodreick waagrecht in die Blickrichtung, dann siehst Du den Winkel zwischen den Flächen, der gewiss nicht 68° beträgt, sondern in Ermangelung eines Geodreiecks (hat sich der Neffe ausgeborgt) grob geschätzt 135°.

Gruß Ralf

#9

Hallo,

deine zweite Begründung hat mich zur Erleuchtung gebracht, hab das ganze jetzt endlich verstanden. Durch die Formel hab ich den kleineren Winkel berechnet, es sind 180°-68°= 112°

Vielen Dank!

#10

Das Protokoll spricht vom "Winkel

zwischen E und F" - ein Winkel zwischen 2 Punkten?

Ich habe mir auch eine Pyramide gebastelt, da sieht es auch
wie 90° aus.

Wenn man ein wenig Ahnung von Mathe bzw. Vektorenrechnung hat, sollte einem sofort auffallen, dass E und F Ebenen sind. Die Ebenengleichung steht auch gleich dahinter…

dann siehst Du
den Winkel zwischen den Flächen, der gewiss nicht 68° beträgt,
sondern in Ermangelung eines Geodreiecks (hat sich der Neffe
ausgeborgt) grob geschätzt 135°.

Hab wohl den kleineren Winkel berechnet, es sind 112°! (180°-68°)
Wie du an diese Pyramide ein Geodreieck angelegt hast, ist mir immer noch fraglich.

Deuded

#11

Hi deuded,

wenn man ein klein wenig räumliches Vorstellungsvermögen hat…

Wie du an diese Pyramide ein Geodreieck angelegt hast, ist mir
immer noch fraglich.

So wie ich es beschrieben habe - genau senkrecht zur Peilkante. Oder, wenn Dir das lieber ist, ich verwende Deine Normalvektoren als Stützen für das Geodreieck :smile:))

Gruß Ralf

#12

ach so, du hast dir ne eigene gebaut, das erklärt den anderen winkel, ist ja ne andere pyramide. Ich hab auch schon probiert, mir die normalvektoren vorzustellen, hat geklappt, waren aber trotzdem 90°. War aber dann wohl ein Sehfehler!

Gruß Deuded

#14

wow, vielen Dank für die Mühe! Ich glaube, meine selbst gebaute Pyramide war einfach total ungenau (bzw. schlecht) gebastelt, deshalb hat das nicht gestimmt.
Mir ist es endlich klar, wie man die Winkel ablesen muss und dass meine Vorstellung vollständig falsch war!

deuded