INT(dx/(a^2+x^2))

Wissenschaft Mathematik
1

Hey!

INT(dx/(a^2+x^2)) … ich würde a^2 ausklammern:

INT(dx/a^2(1+(x/a)^2) … und dann würde daraus doch 1/a^2 INT (dx/(1+(x/a)^2) = 1/a^2 arctan(x/a)

… aber irgendwo ist was falsch, denn es sollte der Faktor 1/a sein, oder? Nur wo?

Lieben Dank!

Lars

2

Hey!

INT(dx/(a^2+x^2)) … ich würde a^2 ausklammern:

INT(dx/a^2(1+(x/a)^2) … und dann würde daraus doch 1/a^2
INT (dx/(1+(x/a)^2) = 1/a^2 arctan(x/a)

Der Fehler liegt in der letzten Äquivalenz die keine ist:

\int (1+x^2)^{-1} dx = \arctan x

aber nicht

\int (1+(\frac{x}{a})^2)^{-1} dx = \arctan x/a

sondern nur

\int (1+(\frac{x}{a})^2)^{-1} d(x/a) = \arctan x/a

\begin{eqnarray}
\frac{d(x/a)}{dx} &=& \frac{1}{a}dx\
dx = a d(x/a)
\end{eqnarray}

und da ist auch das fehlende a :smile:

Gruß,
Ingo

3

Och nee oder?! … Habe ewig versucht meinen Fehler zu finden … dabei wars so einfach :wink: … Danke!