Integral

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo und guten Abend zusammen,

ein letzte Aufgabe, bei der ich im Moment noch Hilfestellung benoetige.

Ich denke, dass hierbei zumindest ein paar Punkte zu holen sind. Es geht um Integralrechnungen.

Vielleicht koennte man vorweg ein paar grundlegende Dinge zur Integralrechnung sagen…

Fuer mich ist die Integralrechnung nichts anderes als, dass ich Flaechen im engeren Sinne berechne und es im Gegensatz zur Ableitung eine 'Aufleitung" ist?!

Hier die zwei Aufgaben:

a) Berechnung der unbestimmten Integrale:

Ingetral ( Wurzel(Pi*x) + 2x^3 * 3x/(4. Wurzel 2x^5) ) dx

b) mit Hilfe der partiellen Integration

Integral ( ln(5x^4) / (3.Wurzel 4x^7) ) dx

Somit steht den Festtagen nichts mehr im Wege.

Viele Gruesse

Michael

2

Hallo Michael,
es wird hier nicht gerne gesehen, wenn du deine Aufgaben einfach so einstellst, ohne dass du dazu sagst, wo es denn eigentlich hängt und was du dir schon für Gedanken gemacht hast.

Was hast du denn bis jetzt zu den Aufgaben gerechnet? An welcher Stelle kommst du nicht weiter?

Gruß
Kati

3

Hallo,

am einfachsten waere es gewesen, wenn ich die Aufgabe einmal vorgerechnet bekommt haette mit ein paar kleinen Erklaerungen, damit ich dies mit meinen bisherigen Kenntnisse nachvollziehen haette koennen.

Hallo Michael,
es wird hier nicht gerne gesehen, wenn du deine Aufgaben
einfach so einstellst, ohne dass du dazu sagst, wo es denn
eigentlich hängt und was du dir schon für Gedanken gemacht
hast.

Was hast du denn bis jetzt zu den Aufgaben gerechnet? An
welcher Stelle kommst du nicht weiter?

Ich habe mir bisher ausschliesslich ein Skript angeschaut, bei dem ich relativ sicher gewesen bin. Sobald es an komplexere Aufgaben kommt, hoert es auf. Ich denek, dass es ausreichen wuerde, wenn ich ein einziges Mal, und wirklich nur ein einziges Mal, eine solche komplexe Aufgabe gerechnet bekomme.

Gruß
Kati

Viele Gruesse

Michael

4

Hallo Michael,
wenn in den nächsten Tagen keiner antwortet (was ich mal nicht vermute), dann kann ich mir das mal anschauen- bin nicht immer online.

am einfachsten waere es gewesen, wenn ich die Aufgabe einmal
vorgerechnet bekommt haette mit ein paar kleinen Erklaerungen,
damit ich dies mit meinen bisherigen Kenntnisse nachvollziehen
haette koennen.

Ist verständlich und ja auch total in Ordnung, wenn du dir schon Gedanken dazu gemacht hast. Es geht nur darum, dass die Leute www nicht zum Lösen ihrer Hausaufgaben benutzen.

Ich habe mir bisher ausschliesslich ein Skript angeschaut, bei
dem ich relativ sicher gewesen bin. Sobald es an komplexere
Aufgaben kommt, hoert es auf.

Ich weiß ja nicht genau, was du studierst und wie bei euch das Skript aussieht, aber bei uns sind Mathe-Skripte der Vorlesung in der Regel nicht für Aufgaben nützlich- da braucht man schon noch extra Bücher oder noch besser Tutorgruppen.

OK, ich muss jetzt weg, sonst würde ich noch mehr schreiben, aber wie gesagt, wenn sich sonst keiner meldet, dann schaue ich es mir mal an.

Gruß
Kati

5

Dann sage ich mal vielen Dank im Voraus fuer Deine Hilfe.

Frohe Festtage!

Viele Gruesse

Michael

6

Hallo Michael,
dann wollen wir mal:

a) Berechnung der unbestimmten Integrale:
Ingetral ( Wurzel(Pi*x) + 2x^3 * 3x/(4. Wurzel 2x^5) ) dx

also:

 ∫ [√(π x) + 2x³ \* 3x/ ⁴√(2x⁵)] dx = 
√π ∫√x dx + ∫ [2x³ \* 3x/ ⁴√(2x⁵)] dx = 
√π \* 2/3 \* x^(3/2) + 6/(⁴√2) ∫ x⁴/(x^(5/4)) dx = 
2/3 √π x^(3/2) + 6/(⁴√2) ∫ x^(11/4) dx = 
2/3 √π x^(3/2) + 6\*4/(⁴√2 \* 15)\* x^(15/4) = 
2/3 √π x^(3/2) + 2^(11/4)/5 \* x^(15/4) =

b) mit Hilfe der partiellen Integration
Integral ( ln(5x^4) / (3.Wurzel 4x^7) ) dx

 ∫[ln(5x⁴)/³√(4x⁷)]dx = 
4^(-1/3) \* ∫[ln(5x⁴)\* x^(-7/3)] dx = 
4^(-1/3) \* [(-3/4)ln(5x⁴)\*x^(-4/3) - ∫(-3/4) x^(-4/3)\* (20x³)/(5x⁴) dx] =
4^(-1/3) \* [(-3/4)ln(5x⁴)\*x^(-4/3) + 3∫ x^(-7/3)dx] = 
4^(-1/3) \* [(-3/4)ln(5x⁴)\*x^(-4/3) - (3/4)\*3\*x^(-4/3)] = 
 3(ln (5x⁴) +3)
- --------------------
 4^(4/3)\*³√x⁴

Die zweite Aufgabe hätte man wahrscheinlich auch anders lösen können.

Der Trick bestand meistens darin, deine x zusammenzufassen bzw. die Wurzeln als Potenz zu schreiben (√x = x^(1/2)).

Geh es mal durch (am besten auf Papier aufschreiben) und schreib mir, wenn irgendwo Fragen auftreten. Es kann auch sein, dass irgendwo Schreibfehler drin sind, ich habe das Ganze auf einem Block gerechnet und dann hier nur abgeschrieben.

Viele Grüße
Kati

7

Danke fuer Deine Rueckmeldung. Die Funktion sind ja nicht allzu schwer nach meinem Erachten, dennoch waere es wuenschenswert gewesen, wenn Du zu jedem Schritt ggf. etwas geschrieben haettest wie z.B. bei a), wann die Umgekehrte Potenzregel angewandt hast usw.
Hast Du bei b) jetzt die partielle Integration benutzt? Da diese fuer mich relevant waere. Soweit ich weiss, gibt es zwei Arten davon, wobei ich die erste bevorzuge. Auch hier habe ich den Ueberblick verloren. Kann es sein, dass Du ab und an mehrere Schritte in einem gemacht hast?

Fuer eine Rueckmeldung waere ich Dir noch einmal dankbar. Frohes Neues Jahr!

Viele Gruesse

Michael

8

Hallo,

ich habe es mir schon überlegt, ob ich es dazuschreibe, aber aus mehreren Gründen habe ich es nicht gemacht.

Danke fuer Deine Rueckmeldung. Die Funktion sind ja nicht
allzu schwer nach meinem Erachten, dennoch waere es
wuenschenswert gewesen, wenn Du zu jedem Schritt ggf. etwas
geschrieben haettest wie z.B. bei a), wann die Umgekehrte
Potenzregel angewandt hast usw.

Das ist eines der Gründe, warum ich schlecht dazuschreiben kann, was ich gemacht habe: Ich habe keine Ahnung, was z.B. die „Umgekehrte Potenzregel“ ist. Ich kann mir vorstellen, was das sein soll, aber wir haben nie die Anwendung von Regel X oder Regel Y irgendwie bezeichnet.

Hast Du bei b) jetzt die partielle Integration benutzt? Da
diese fuer mich relevant waere. Soweit ich weiss, gibt es zwei
Arten davon, wobei ich die erste bevorzuge.

Auch hier wieder: Ich weiß nicht, was du unter „partielle Integration“ verstehst. Es gibt eine Art Formel, die ich dazu verwende, die leite ich mir aber immer kurz aus den Ableitungsregeln her. Um über solche Begriffe zu sprechen, müsste ich dann schon wissen, welche Formel du unter welchem Begriff kennst.

Auch hier habe ich
den Ueberblick verloren. Kann es sein, dass Du ab und an
mehrere Schritte in einem gemacht hast?

Habe mich bemüht, nicht zu viele auf einmal zu machen…

Fuer eine Rueckmeldung waere ich Dir noch einmal dankbar.
Frohes Neues Jahr!

Ich war/bin im Moment krank und kann nicht oft an den Computer, deswegen meine späte Antwort. Du kannst mir aber gerne noch eine Email schreiben, wenn es noch Unklarheiten gibt, dann können wir die Aufgabe auseinandersortieren. Ab nächster Woche sollte ich wieder fit sein.

Gruß
Kati