Hi
Suche das Integral aus
x*dx/wurzel(x^2+x+1)
Bitte mit Lösungsweg
Vielen Dank im Voraus
MFG
Magnet Thomas
Suche das Integral aus
x*dx/wurzel(x^2+x+1)
Wofür… Mathe-Übung?
Bitte mit Lösungsweg
Nein. Wenn’s eine Übung ist, würde das wohl etwas am Sinn vorbeigehen.
Versuche umzuformen:
x 1 2x + 1 1/2
----------- = - ----------- - ---------------------------
x^2 + x + 1 2 x^2 + x + 1 (3/4)[(4/3)(x + 1/2)^2 + 1]
Der einfache Rest wäre Dir überlassen.
Grüße,
Martin
Suche das Integral aus
x*dx/wurzel(x^2+x+1)
Wofür… Mathe-Übung?
Stimmt schon, doch wenn 10 Leute Tagelang ohne Lösung herumsitzen ist das noch der sinn der sache?
Bitte mit Lösungsweg
Nein. Wenn’s eine Übung ist, würde das wohl etwas am Sinn
vorbeigehen.Versuche umzuformen:
x 1 2x + 1 1/2
----------- = - ----------- - ---------------------------
x^2 + x + 1 2 x^2 + x + 1 (3/4)[(4/3)(x + 1/2)^2 +
1]
Wo ist die Wurzel ???
Der einfache Rest wäre Dir überlassen.
Grüße,
Martin
Danke Martin
MFG
Thomas Magnet
Suche das Integral aus
x*dx/wurzel(x^2+x+1)
Wofür… Mathe-Übung?
Stimmt schon, doch wenn 10 Leute Tagelang ohne Lösung
herumsitzen ist das noch der sinn der sache?
Der Sinn wird vermutlich darin liegen, die Vorlesung zur Hilfe zu nehmen und die Berechnung von Integralen wie dort zu üben. Aufgaben nur vorgerechnet zu bekommen, ist nicht sehr lern-effektiv. Man lernt übrigens auch Klavierspielen nicht, indem man nur zuhört.
Bitte mit Lösungsweg
Nein. Wenn’s eine Übung ist, würde das wohl etwas am Sinn
vorbeigehen.Versuche umzuformen:
Wo ist die Wurzel ???
Tut mir leid, die hatte ich überlesen.
In dem Fall Substitution: t := (x + 1/2)/sqrt(3/4) =: g(x).
Bei Funktionen, die von x und sqrt(ax^2 + 2bx + c) abhängen, lautet sie allgemein:
t := (ax + b) / sqrt(ac - b^2) (Vorausgesetzt, dass dieser Ausdruck definiert ist. Sonst dreht man ihn in der Wurzel um). Das sollte in der begleitenden Vorlesung vorgekommen sein.
Umformen liefert:
x / sqrt(x^2 + x + 1) = [g(x) - 1/sqrt(3)] / sqrt(g(x)^2 + 1).
Rechte Seite ist f(g(x)) und mit der Substitutionsregel lässt sich die Stammfunktion von
[g(x) - 1/sqrt(3)] / sqrt(g(x)^2 + 1) g’(x)
leicht lösen (übrigens: g’(x) = const): Man braucht noch die Stammfunktion von
1 / sqrt(1 + t^2).
Die schlägt man nach… und findet Arsinh. Die Stammfunktion von
2g(x) / sqrt(g(x)^2 + 1)
kann analog zu meinem vorherigen Beispiel (ohne die Wurzel) bestimmt werden.
Danke Martin
Bitte.
Grüße,
Martin