Hallo,
vielleicht hat ja jmd von euch lust bisschen zu intergrieren…hehhe
ich bekomme nämlich die lösung nicht raus…
I= Integral
pi
I x^2sin(2x)dx es muss -0,5 pi^2 rauskommen
0
vielleicht hat jmd erfolg
pi
I x^2sin(2x)dx es muss -0,5 pi^2 rauskommen
0
Hi,
Maple kommt auf
-pi^3/8+pi/16-1/4
natürlich vorausgesetzt, ich weiss mit Maple umzugehen.
bis denne,
Omar Abo-Namous
x^2*Sin[2x]
berechnet mit http://www.mathe-online.at/Mathematica/
Stammfunktion:
2
-((-1 + 2 x ) Cos[2 x]) x Sin[2 x]
----------------------- + ----------
4 2
Bestimmtes Integral 0 bis Pi:
-(Pi²)/2
Hallo,
pi
I x^2sin(2x)dx es muss -0,5 pi^2 rauskommen
0Hi,
Maple kommt auf
-pi^3/8+pi/16-1/4
natürlich vorausgesetzt, ich weiss mit Maple umzugehen.
anscheindend nicht 
das Computeralgebrasystem meiner Wahl spuckt mir ebenfalls -Pi²/2 halbe aus, und als Stammfunktion
(1/4 - 1/2 * x^2)cos(2x) + x/2 sin(2x)
Ohne Hilfsmittel kommt man mit partieller Integration weiter:
Integral x^2 sin(2x)dx = 1/3 * x^3 * sin(2x)
- Integral 2x * (-1/2 cos(2x)) dx
Man kann also pro partieller Integration den grad des Polynoms vor dem sin bzw. cos um eins senken. Der zweite schritte enthält also nur noch ein Integral ueber cos(2x)…
HTH,
Moritz
Grüße,
Moritz
selbst rechnen
Hallo zusammen,
wenn ihr weder eurem Rechner noch eurer Formelsammlung traut, kann man das Integral auch relativ leicht von Hand ausrechnen
I= Integral
pi
I x^2sin(2x)dx es muss -0,5 pi^2 rauskommen
0
Dazu schreibt man es folgendermaßen um:
pi pi
I x^2sin(2x)dx = -1/4 d²/dc² I sin(2cx)dx |<sub>c=1</sub>
0 0
Also, einfach sin(2cx) intergrieren, zweimal nach c ableiten und dann c=1 setzen. Das ist wirklich nicht schwer.
Gruß
Oliver