Hallo,
Weiss vielleicht jemand, ob (und möglichst auch wie) man das Integral über sin2x/x4 knacken könnte? Im Bronstein steht es nicht und ich bin etwas pessimistisch, aber wer weiß … Das Gute an Integralen ist, dass man nie weiß, ob sie vielleicht doch gehen. Vielleicht mit Residuensatz?
Mit vielen Grüssen, Walkuerax
Hallo,
Maple meint …
F(x)=
-1/(6x^3)+ 1/6*cos(2x)/x^3-1/6*sin(2x)/x^2-1/3*cos(2x)/x -2/3*Si(2*x)
(zu Def. von Si(x) siehe Bronstein, Nr. 283 )
Gruss Kurt
Wunderbar!
Vielen Dank!
Walkuerax
Darf ich mal fragen, wofür du soetwas brauchst? Das sieht ja erschreckend aus…
Vielen Dank!
Walkuerax
sin2x/x4
Im Bronstein steht es nicht
Hallo Walkuerax,
sin2x = 1- cos2x
Das setzt Du ein.
1/x4 kannst Du selber integrieren.
cos2x/x4 ist Nummer 321 für n=-4
Quelle: Bronstein, I. N., Semendjajew, K. A.; Taschenbuch der Mathematik, Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1989.
Gruß
Stefan
P.S.: von wegen „steht nicht im Bronstein“ 
Hallo Stefan,
cos2x/x4 ist Nummer 321 für n=-4
Bronstein Nr. 321 lautet
Integral xn cos a x dx
und das paßt nicht wegen fehlender cos-Quadrierung.
Die Funktion des Originalposters ist nicht geschlossen integrierbar. Der Mathematica-Integrator (*) spuckt zwar einen dicken Term aus, aber der enthält die nicht-elementare Funktion „SinIntegral“ (vgl. auch Kurts Antwort).
Gruß
Martin
cos2x/x4 ist Nummer 321 für n=-4
Bronstein Nr. 321 lautet
Integral xn cos a x dx
und das paßt nicht wegen fehlender cos-Quadrierung.
Hallo Martin,
da hast Du natürlich recht. Aber ich habe es doch noch im Bronstein gefunden: Unter 3.1.7.6.2 auf Seite 304 steht wie man vorgeht:
Substitution von t = tan(x/2)
Die Funktion des Originalposters ist nicht geschlossen
integrierbar. Der Mathematica-Integrator (*) spuckt zwar einen
dicken Term aus, aber der enthält die nicht-elementare
Funktion „SinIntegral“ (vgl. auch Kurts Antwort).
Stimmt auch, aber man kann einige integrierbare Terme abspalten, so dass nur noch gut tabellierte Integrale übrigbleiben. Ich habe auch schon mal Sachen integriert, die andere für nicht geschlossen integrierbar gehalten haben.
Wolfram ist Klasse, aber erst diese Woche hab ich bei denen einen Vorzeichenfehler gefunden. Es ist immer von Vorteil, wenn man die Formeln selber nachrechnen kann.
Gruß
Stefan
Substitution von t = tan(x/2)
Gut, aber das exerzieren wir jetzt nicht durch… 
.
Wolfram ist Klasse, aber erst diese Woche hab ich bei denen
einen Vorzeichenfehler gefunden.
Hoppla, das wäre aber schon ein ziemlicher Hammer. Und, wenn Du sicher bist, vielleicht ein Anlaß, Wolfram eine eMail zu schreiben?
Es ist immer von Vorteil, wenn man die Formeln selber nachrechnen kann.
Sehe ich auch so.
Hallo,
Ich möchte nicht gerne von Kollegen erkannt werden, die hier eventuell mitlesen könnten oder zufällig über google und die entsprechenden Suchworte hierherfinden, deshalb nur ungefähr: Es hat etwas mit dem Energieinhalt von Schwingungen zu tun und es ist ein Versuch, etwas zu beschreiben. Ob es funktionieren wird, wissen wir nicht. So abschreckend ist das Integral übrigens auch wieder nicht, notfalls könnte man es numerisch auswerten. Ich bin schon froh, dass überhaupt eine Form davon existiert.
Mit vielen Grüssen, Walkuerax
Fehler in Formelsammlungen
Hallo,
Solche Fehler sind schon ein Hammer, aber andererseits auch nicht so ungewöhnlich. Auch in meinem Bronstein (20. Auflage) ist beim bestimmten Integral Nr. 2 der Exponent im Nenner nach unten gerutscht und steht als Faktor. (Man sieht es durch Vergleich mit Integral 3+4). Dummerweise musste ich auch noch 2x darauf reinfallen, bevor ich es mir einmal markiert habe!
Mit vielen Grüssen, Walkuerax