Integral

Wissenschaft Physik
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Hallo,

Ich verzweifle im Moment kläglich an der Berechnung des Integrals
von -1 bis 1 über sqr(2,25x^4-4,5x²+3,25). Das Ergebniss davon ist die Länge von f(x)=2,5x²-1,5.
Ich brauche eigentlich nur das Ergebnis, aber mein Matheprogramm gibt mir als Antwort immer 2*Sqr(2) raus, was meiner Meinung nach bestenfalls ne schlechte Annährung sein kann.
Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich echt dankbar.

Liebe Grüße, Jenny

p.s.: sqr steht für Wurzel.

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Hallo,

Ich verzweifle im Moment kläglich an der Berechnung des
Integrals
von -1 bis 1 über sqr(2,25x^4-4,5x²+3,25). Das Ergebniss davon
ist die Länge von f(x)=2,5x²-1,5.
Ich brauche eigentlich nur das Ergebnis, aber mein
Matheprogramm gibt mir als Antwort immer 2*Sqr(2) raus, was
meiner Meinung nach bestenfalls ne schlechte Annährung sein
kann.
Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich echt dankbar.

Ich kann Dir hoffentlich ein wenig helfen:

  1. Wenn ich das Integral in MAPLE symbolisch berechnen lasse, erhalte ich eine extrem komplizierte Formel. Es scheint als ob das Intergral nicht mit elementaren Funktionen darstellen sein. Ich kann mich auch täuschen.
  2. Nummerisch erhalte ich ungefähr 2.9145, was etwas mehr ist, als 2*sqrt(2). Mit welchem Programm erhälts Du denn 2*sqrt(2)?
  3. Grundsätzlich bin ich aber nicht mit Dir einig, dass das angebene Intergral das richtige ist, die Länge von f(x) zu berechnen. Um nicht aneinander vorbeizureden, sage ich was ich unter Länge von f(x) verstehe: der Graph von f(x) beschreibt eine Kurve in R2, und dessen Länge willst Du berechnen. Die Formel dafür ist doch:
    int_{-1}^{1} sqrt(1+|f’(x)|2)dx.
    Das ergibt in Deinem Fall einen Integranden
    sqrt(1+25x2)
    Nummerisch ergibt das einen Wert von ca. 5.56, was so grob mit mit der effektiven Länge übereinstimmt.

Gruss Urs

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Hi Urs

Du hast recht, aber das Integral ist richtig, ich habe mich einfach nur vertippt.
f’(x)= 1,5x²-1,5
f(x)=1/2x^3-3/2x

Aber ich finde 2,9145 garnicht so schlecht. Wirkt doch recht passend, da das Kurvenstück doch garnicht so stark von der Gerade AB abweicht mit A(-1,1) und B(1,-1), was ja genau 2*sqr(2) wäre.
Das Programm heißt Derive. Irgendwie komme ich damit aber nicht klar. Und mit Mathe Ass kann man sowas nicht berechnen.

Vielen Dank auf jeden Fall, Liebe Grüße, Jenny

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Das Programm heißt Derive.

Cooole Sach, daß es noch Leute gibt, die Derive kennen.
Grüssle,
Markus