Hallo,
ich suche eine Lösung für folgendes Integral:
int ((1+4a²*x²)^(1/2))dx = int (sqrt(1+4a²*x²)) dx
Leider komme ich selbst damit nicht allzu weit, und finde auch nichts passendes in meinen Integraltabellen oder im Netz.
Liebe Grüße
Moondog
Moin,
schau Dir mal die Potenzregeln an, speziell den Zusammenhang zwischen:
(term)^1/2 und sqrt(term), dann sollte die Frage beantwortet sein.
Gruß Volker
Ich nehme an, du willst mich darauf hinweisen, das x^(1/2) und sqrt(x) das gleiche ist?
Das ist mir klar, ich bräuchte aber trotzdem die Lösung des Integrals. Ich habe beide Notationen eingefügt, da ich nicht wusste, welche bevorzugt wird.
Es tut mir Leid, dass das missverständlich war.
Ich suche einfach die Lösung des Integrals:
int((1+4a²*x²)^1/2)dx
Ich hoffe mein Problem ist jetzt klar geworden.
Liebe Grüße
Moondog
Hi,
verwende, dass
1+sinh^2(u)=cosh^2(u),
um zu der Substitution 2ax=sinh(u) zu gelangen.
Ciao Lutz
Hallo,
nichts passendes in meinen Integraltabellen …
Gehört BRONSTEIN zu Deinen Tabellen? mfG
Hallo,
einen BRONSTEIN besitze ich leider nicht, im Moment habe ich lediglich einen GIEK (Technische Formelsammlung) zur Verfügung. Sind solche Integrale im BRONSTEIN zu finden?
Gruß
Moondog
Moin! In meinem alten B. sind 515 unbestimmte Integrale; vielleicht kurven solche Sammlungen auch im net rum. Wenn es bloß um das Ergebnis von[;\int sqrt{1+4a^2x^2}dx;] geht, reicht vielleicht der Hinweis
[;X:=x^2+b^2;\int sqrt{X}dx=\frac{1}{2}\left(x sqrt{X}+b^2arsinh\frac{x}{b}\right)+C;] mfG
Hallo,
Sind solche Integrale im BRONSTEIN zu finden?
ja. Die Integral-Tabelle im Bronstein ist schon recht ordentlich, wohingegen jene in technischen Formelsammlungen nur bescheidensten Ansprüchen genügen.
Aber worauf genau zielt Deine Frage ab? Möchtest Du (a) nur die Stammfunktion zu √(1 + x2) kennen, weil Du sie zum Weiterrechnen benötigst, oder willst Du (b) wissen, wie man diese Stammfunktion bestimmen kann? Die Lösung zu (a) ist einfach: Schau in eine leistungsstarke Integral-Tabelle oder tipp das Ding in ein CAS Deiner Wahl, wie z. B. Maxima, Derive, Maple oder den Online-Integrator von Mathematica (*).
Willst Du jedoch (b) das Integral selbst schlachten, ist das ein ganz anderes Problem. Den Substitutionsansatz dafür hast Du schon genannt bekommen. Im Anschluss daran erwartet Dich dann übrigens noch zweimalige partielle Integration mit „Phönix-aus-der-Asche-Effekt“. Ist also gar nicht so ohne, diese harmlos aussehende Funktion.
Gruß
Martin
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Hey,
also die Stammfunktin zum weiter rechnen reicht mir in diesem Fall. Ich habe mir einen Bronstein (30 Jahre alt) besorgt, und das passende gefunden. Der Online-Integrator ist ja praktisch, vielen Dank für den Hinweis!
Liebe Grüße und großen Dank an alle, die mir geantwortet haben!
Moondog