Hallo Zusammen,
ich bin derzeit dabei eine Messreihe durchzuführen bei der es
in einer Trafo-ähnlichen Anordnung darum geht den Wirkungsgrad
zu bestimmen. Am Eingang messe ich u(t) und i(t) mit dem Oszi
und lasse dieses die Signale miteinander multiplizieren und
zeitlich mitteln. Dadurch erhalte ich die Wirkleistung am
Eingang. In Formeln:
P=\frac{1}{T} \int_0^T{u(t)\cdot i(t)dt}
Wenn nun u(t) und i(t) einen relativen Fehler von
\pm {1%}
haben,
und u(t) und i(t) jeweils nur einmal gemessen wurde,
möchte ich nun per linearem Fehlerfortpflanzungsgesetz
den Fehler der Rechengröße P ermitteln (die 1% sind
zum Beispiel der Fehler der Strommesszange und des
Tastkopfes, das ist nicht so wichtig). Wenn ich das nun
ansetzte, steht folgendes da:
\Delta P=\bigg | \frac{\partial}{\partial u(t)} \bigg (\frac{1}{T} \int_0^T{u(t)\cdot i(t)dt}\bigg ) \bigg | \cdot \Delta u(t)+\bigg | \frac{\partial}{\partial i(t)} \bigg (\frac{1}{T} \int_0^T{u(t)\cdot i(t)dt}\bigg ) \bigg | \cdot \Delta i(t)
Um dann relative Größen zu haben erweitere ich:
\frac{\Delta P}{P}=\bigg | \frac{\partial}{\partial u(t)} \bigg (\frac{1}{T} \int_0^T{u(t)\cdot i(t)dt}\bigg ) \bigg | \cdot \frac{u(t)}{P} \cdot \ \frac{\Delta u(t)}{u(t)} +
+\bigg | \frac{\partial}{\partial i(t)} \bigg (\frac{1}{T} \int_0^T{u(t)\cdot i(t)dt}\bigg ) \bigg | \cdot \frac{i(t)}{P} \cdot \ \frac{\Delta i(t)}{i(t)}
Und nun weiß ich nicht recht wie die partielle Ableitung mit
dem Integral zu behandeln ist. Ich hatte bei meiner Messung
sekundärseitig einen ohm’schen Widerstand und messe an ihm die
Spannung U (rms) und bestimme hier die Wirkleistung mit P=U²/R.
Dabei ist wiederum U und R fehlerbehaftet. Aber hier kriege
ich die Fehlerfortpflanzung leicht berechnet, da ich U²/R ja
ganz simpel partiell nach U und R ableiten kann. Aber eben mit
dem Integral und der Zeitabhängigkeit weiß ich nicht wie ich
vorzugehen habe.
Besten Dank für alle Anregungen!
Christopher