Hallo ich habe morgen Matheklausur und bin mir bei einer Augabe nicht sicher.
Und zwar: Bestimmen Sie für die Funktion f(x,y)=xy das Integral über den Viertelkreis mit Radius R=2
Es ist noch eine Zeichnung dabei, Kartesisches Koord. mit einem Viertelkreis.
Jetzt würde ich wie folgt vorgehen:
moin;
die Funktion ist natürlich f(x,y), der Viertelkreis sind nur die Grenzen in der Ebene.
Die Formel für einen (teilweisen) Kreis kann man sich gut mittels Sinus und Cosinus herleiten, das ist aber durch deine Koordinatentransformation nicht mehr nötig.
Für das Volumen unter dem Graphen gilt:
V=\int_a^b\big(\int_{\phi_1(x)}^{\phi_2(x)}f(x,y)dy\big)dx
da du diese Koordinaten verändert hast, musst du noch mit der Funktionaldeterminante multiplizieren, was aber bei den Polarkoordinaten immer r ist.
Damit ergibt sich für das Integral:
V=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^2f(r\cos\phi(=x),r\sin\phi(=y))r dr d\phi
mfG
haja wunderbar dankeschööön
schönen abend