Hallo
Ich soll eine unendliche Reihe mit dem Integral-Kriterium auf konvergenz überprüfen.
Wie kann ich aber das Integral auf konvergenz überprüfen? Gibt es dafür wieder ein Konvergenzkriterium?
Hallo
Also ich denke wenn du das Integral lösen kannst, dann siehst du doch, ob es konvergiert, wenn du die obere Grenze gegen unendlich laufen lässt.
Wie lautet denn die Reihe?
MfG IGnow
Hallo
Hallo
Wie kann ich aber das Integral auf konvergenz überprüfen?
Das Integral solltest du ausrechnen. Da das ein sogenanntes uneigentliches Integral ist, setzt du statt der Grenze ∞ erstmal z ein, rechnest dann das Integral in Abhängigkeit von z aus und lässt dann z gegen ∞ gehen.
Ein Beispiel:
Du willst zeigen, dass die Reihe
\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{1}{k^2}
konvergiert.
Du integrierst
\int\limits_1^\infty\frac{1}{x^2}dx
Dafür integrierst du zuerst
\int\limits_1^z\frac{1}{x^2}dx=1-\frac{1}{z}
Dann lässt du z gegen ∞ gehen.
\lim\limits_{z\rightarrow\infty}1-\frac{1}{z}=1
Damit konvergiert die Reihe.
Gruß
hendrik
Hallo,
vielen Dank für die Antworten, sehr gute Erklärung!
Habs verstanden und kann es jetzt auch anwenden.
Danke JMo