Hallo,
kann mir jemand sagen wie ich das Integral über Sin^2[x]dx berechnen kann ?
habs schon über partielle integration versucht, aber da kürzt sich das mit sich selbst raus.
danke für hilfen
Hallo,
[…] Integral über Sin^2[x]dx berechnen kann ?
sin2(x) = 1/2 (1 – cos(2 x))
Gruß
Martin
Hey,
sin²x=sinx*sinx
Integral von sinx ist -cosx
Zusammen mit der Produktregel kommt da raus:
-cosx*sinx+sinx*(-cosx)=-2sinx*cosx
2sinx*cosx=sin2x
daraus folgt:
-sin2x als Ergebnis
Hier noch der Fall mit Fakor*x
sin(ax)*dx=1/2x-1/(4a)*sin(2ax)
Gruß
TeaAge
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Hallo,
das geht schon mit partieller Integration, aber mit Trick.
Du integrierst partiell und erhältst zunächst :
Integral(sin²(x) dx) = -sinx*cosx + Integral(cos²(x) dx).
Du schreibst cos² (x) als 1-sin²(x), die 1 kannst du integrieren.
Dann steht da: Integral(sin²(x) dx) = -sinx*cosx + x- Integral(sin²(x) dx).
Du schreibst das Integral auf der rechten Seite mit nach links und fasst die beiden Integrale zusammen:
2* Integral(sin²(x) dx) = x- sinx*cosx
Jetzt musst du nur noch durch 2 dividieren.
Klaro?
Gruß Orchidee
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