Hallo,
beim Herumspielen mit meinem programmierbaren Taschenrechner bin ich auf eine Ungereimtheit gestoßen, die ich bislang nicht selber klären konnte:
Bekanntermaßen ist
INTEGRAL von 0 bis PI/2 sin(x) dx =1.
Das ist also anschaulich die Fläche der Sinusfunktion über der X-Achse im Intervall von 0 bis PI/2 oder 90 Grad.
Zuerst habe ich die Grenzen im Bogenmaß angegeben. Der Taschenrechner liefert dann auch 1 als Fläche (RAD-Modus). Bei der Rechnung „zu Fuß“ ist einem egal, ob man mit Grad oder Bogenmaß rechnet, denn man weiß, das der cos(0 Grad)=1 und der cos(90 Grad, entsprechend PI/2)=0 ist. Dem Taschenrechner ist das aber nicht egal:
Jetzt wird die Berechnung wiederholt, und zwar von 0 bis 90 GRAD (Rechner im DEG-Modus). Nun erhält man als Ergebnis: 57,2958.
Frage nun: was ist das für eine Fläche? Welche Einheit hat sie? Darf man hier umrechnen in „Bogenmaßfläche“, indem man rechnet 57,2958*PI/180 = 1 (wie zuvor)? Diese Umrechnung gilt doch, um einen WINKEL in das BOGENMASS umzurechnen, aber das Ergebnis der Rechnung war eine FLÄCHE (man rechnet ja auch nicht m^2 in cm um!)
Könnt Ihr mir etwas Licht ins Dunkel bringen?
Gruß,
Lutz.