Integral von cos²(x)

Wissenschaft Physik
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Hallo!

Ich habe mal eine Frage zu dem Integral cos²(x).

Das ist doch nicht zu lösen, wenn man nicht gerade ein Mathematikprofessor ist, oder?

Lg Lena =)

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Auch wenn man kein Prof. ist, ist es lösbar. :wink:

Integral cos²(x)= x/2+1/4*Sin(2x)

Gruß
Steven

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Hierfür gibt es Formelsammlungen

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Hallo!

Okay, das ist schonmal gut. =)

Integral cos²(x)= x/2+1/4*Sin(2x)

Aber wie kommt man darauf? Ich bekomm irgendwie keine Lösung.

Lg Lena

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Hey Lena,

ich hab dir übrigens auch etwas zu deiner anderen Frage bzw. deiner Feststellung das Wikipedia oft falsche Informationen weiter gibt geschrieben.

Okay, erwischt. Die Herleitung ist wirklich nicht so einfach. Formelsammlung oder Matheprogramme, z.B. Mathematica.

Lg
Steven

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Probiers mal mit Produktintegration / partieller Integration. Also musst du cos²x = cos x * cos x schreiben und dann partiell integrieren. Ein Link dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

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Probiers mal mit Produktintegration / partieller Integration.
Also musst du cos²x = cos x * cos x schreiben und dann
partiell integrieren.

Hallo!

ja, das habe ich schon probiert. Aber wie gesagt, ich komme nicht drauf…

Lg

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Hallo,

ja, das habe ich schon probiert. Aber wie gesagt, ich komme
nicht drauf…

ist nicht so schwer:
Partielle Integration ist Integral (uv’) = uv - Integral (u’v)
Das ist quasi die Produktregel, nur mal anders geschrieben.
Ich kürze jetzt mal Integral mit I(…) ab und lasse mal überall das x und das dx weg.
Vom cos2 ist der erste cos das u und der zweite das v’. Das v ist dann sin. Also:
I(cos2) = sin*cos - I(-sin*sin)
Wegen sin2 + cos2 = 1 folgt weiter
I(cos2) = sin*cos + I(1 - cos2).
Das Integral von 1 ergibt x. Also:
2 * I(cos2) = sin*cos + x

I(cos2) = sin*cos/2 + x/2

Das wars. sin*cos/2 ist dasselbe wie 1/4 * sin(2x)

Olaf

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Danke Olaf!

Jetzt ist der Groschen endlich gefallen…^^

Juhu!