Wahrscheinlich für die meisten von euch relativ einfach, aber ich weiß nicht wie man das Integral von sin^3 (x) errechnet.
Ich würde mich über eine möglichst einfache Erklärung freuen.
Vielen Dank und schönen Tag…
Die Trueffelsau
Generell ist
int(sinn(x))=-1/n*sinn-1(x)*cos(x)+(n-1)/n*int(sinn-2(x) dx.
Mit n=3 und ausgerechnet ergibt das, wenn ich mich nicht verrechnet habe,
int(sin3(x))= -1/3*cos(x)*(sin²(x)-2)
Gruß, Kubi
Hallo,
das Ergebnis von Kubi stimmt wohl. Das bekomme ich auch.
Ich denke man kann es ueber partielle Integration machen:
=> I sin³(x)dx = I sin(x)sin²(x)dx =
= -cos(x)sin²(x) + 2 I cos²(x)sin(x)dx =
= -cos(x)sin²(x) + 2 I (1-sin²(x))sin(x)dx =
= -cos(x)sin²(x) + 2 I sin(x)dx - 2 I sin³(x)dx
=> 3 I sin³(x)dx = -cos(x)sin²(x) + 2 I sin(x)dx
der Rest sollte klar sein…
BYE
Hallo,
das Ergebnis von Kubi stimmt wohl. Das bekomme ich auch.
Ich denke man kann es ueber partielle Integration machen:
Einfacher, wenn man sin^2+cos^2=1 benutzt, und dass der -sin die Ableitung vom cosinus ist (Kettenregel). Dann einfach in sin^3 einmal sin^2 ersetzen und richtig weiterrechnen. Ist das gleiche wie in der ersten Antwort.
Ciao Lutz