Ich müßte einmal wissen, wie man Integrale berechnet…
Viele Probleme kann man ja lösen, indem man partiell integriert oder man weiß einfach die Lösung (oder schaut sie in einer Tabelle nach), wie int sin x dx = - cos x…
Aber wie ist das denn mit dem Substituieren? kann ich z.B. beim Integral 1/sin x dx einfach sin x durch z.B. t ersetzen? Wenn ja wäre das ja int 1/t dt = ln (t), dann resubstituiere ich und ich hätte ln (sin x)… Geht so eine Substitution immer?
Welche anderen Möglichkeiten habe ich, Integrale zu berechnen?
wenn du bis jetzt die Sache nicht durchschaust, dann ist’s bis morgen Essig: Es hilft ausschließlich
Lernen der Grundintegrale zB int sin x dx = - cos x + C usw.
Kenntnis der Integrationsregeln
Erkennen von Unbestimmtem, Bestimmtem Partikulärem Integral und Näherungsintegration. - Pardon, von nichts kannst Du nicht ein Etwas verlangen oder präziser: Ohne Fleiß kein Erfolg.
Bei der Substitution mußt du das dx ja in ein dt überführen. Terme, die sich durch Substitution integrieren lassen, sollten also irgendwie die Ableitung des Substituenten als Faktor enthalten. Beispiel:
I( cos(x) * sin(x) ) dx
Ersetzen wir sin(x) => t
Dann ist d(sin(x)) / dx = cos(x) = dt/dx
Auflösen nach dx: dx = dt/cos(x)
Jetzt einsetzen von t und dt ins Integral:
I( cos(x) * t ) dt/cos(x)
So, jetzt kürzt sich cos(x) raus und es bleibt
I (t) dt = 1/2 t² = 1/2*sin(x)²
fertig. Ich hoffe, das war so richtig (is halt schon 10 Jahre her…).
Bei der Integration von Polynombrüchen geht noch mit der Partialbruchzerlegung. Der Bruch wird so umgeformt, das aus dem Polynom-Nenner eine Summe von Brüchen wird, die im Nenner alle ein x+a stehen haben, was man leicht integrieren kann.
Integralrechnung ist zum Teil eine Frage von scharf hinschauen und Erfahrung. Du musst die grundlegenden Techniken beherrschen und dann möglichst flexibel anwenden können. Eine einheitliche Vorgehensweise gibt es nicht, erlaubt ist, was zum Erfolg führt.
Aber wie ist das denn mit dem
Substituieren? kann ich z.B. beim
Integral 1/sin x dx einfach sin x durch
z.B. t ersetzen? Wenn ja wäre das ja int
1/t dt = ln (t), dann resubstituiere ich
und ich hätte ln (sin x)… Geht so eine
Substitution immer?
Deine Substitution ist falsch, denn Du darfst ja nicht nur sin x durch t ersetzen, Du musst auch dx durch dt / SQRT(1-t^2) ersetzen, wodurch Du erkennst, daß es doch nicht so einfach ist. Ich wüsste jetzt noch nicht einmal, ob 1/sin x eine analytische Stammfunktion besitzt (denn ln(sin x) ist es nicht, was Du bei der Probe durch Ableiten leicht feststellen kannst).
Aber Du kannst Dich vielleicht trösten, daß in der Klausur keine unlösbaren Integrale kommen und im allgemeinen auch keine, die man nicht in den Stunden vorher besprochen hätte - und damit weisst Du schon viel mehr als Leute, die in der freien Wildbahn Integrale lösen müssen.
