Die Aufgabe lautet:
Die Schaubilder K von f und die G von g begrenzen eine Fläche:
Ermitteln Sie den Inhalt A dieser Fläche.
f(x) = 2x-x^2 (x hoch 2) , g(x) = x-2
Das Schaubild ist eine Parabel, die nach unten geöffnet ist. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt oberhalb der x-Achse, so wie eine kleiner Fläche A1.
Der Rest der eingegrenzten Fläche zwischen K und G liegt unterhalb der X-Achse.
Wenn ich die Differenzfunktion Integral (f(x)-g(x))dx von -1 bis 2 bestimme… hab ich dann A1 und A2 bestimmt? Also Fläche unter und oberhalb der X-Achse?
Hallo;
das Integral ergibt die aufsummierte Fläche zwischen den beiden Grenzen; d.h. Flächen unter dem Graph werden negativ gewertet und damit abgezogen.
In deiner Aufgabe folgt daraus, dass du die Nullstellen der beiden Funktionen im Intervall zwischen -1 und 2 berechnen musst.
f(x)=-x²+2x =>NST bei 0 und 2
g(x)=x-2 => NST bei 2
f(x) ist bei Werten x muss mit Betrag ins Integral eingehen
bei x zwischen 0 und 2 ist f(x) größer als 0, g(x) kleiner => Die Fläche zwischen beiden Graphen ergibt sich durch Fläche unter f(x)+|Fläche unter g(x)|.
daraus folgt für die Fläche zwischen den Graphen: (Die Werte hinter dem Integralzeichen sollen die Grenzen darstellen)
A=|∫-1…0 f(x)-g(x) dx|+∫0…2 f(x) dx+|∫0…2 g(x) dx|.
mfG
Hallo DevilSuichiro
danke für deine Antwort…
ich hab da aber noch eine Frage:
Die Fläche unter f(x) teilt sich auf in Fläche über der x-Achse und unter der x-Achse… der GTR zieht das automatisch voneinander ab, da das Integral über der x-Achse positiv ist und unter negativ ist…
darf ich das dann überhaupt zusammen integrieren?
Wie ich die Fläche über der x-Achse integriere ist mir schon klar, aber wie integriere ich dann die Fläche unter der x-Achse?
Oder hast Du mit >∫0…2 f(x) dx+|∫0…2 g(x) dx
hallo;
so ungefähr 
wenn der Graph unter der x-Achse liegt und du nach x integrierst, erhältst du einen negativen Wert, der allerdings vom Betrag ebenfalls der Fläche zwischen Graph und x-Achse entspricht.
Nochmal zur anderen Frage: Das Integral der Summe ist gleich der Summe der Integrale.
Das heißt: Wenn du die Fläche zwischen zwei Graphen, die Oberhalb der x-Achse liegen, berechnen möchtest, müsstest du eigentlich ∫f(x)-∫g(x) berechnen; das kannst du zusammenfassen zu ∫(f(x)-g(x))
Das klappt eigentlich auch, wenn g(x) unter der x-Achse liegt (etwas negatives subtrahieren=etwas positives addieren), ist allerdings schwieriger nachzuvollziehen, darum habe ich dieses Integral auseinander gezogen.
Die Fläche unter f(x) teilt sich auf in Fläche über der x-Achse und unter der x-Achse… darf ich das dann überhaupt zusammen integrieren?
Bei der Stammfunktion kommt selbstverständlich das gleiche raus
Allerdings würde die Fläche unter der x-Achse vom Betrag abgezogen werden, was demzufolge nicht der Gesamtfläche, sondern der Flächendifferenz entsprechen würde.
Darum musst du dort das Negative des eigentliches Wertes, oder wenn du ganz auf Nummer sicher gehen willst, eben den Betrag der jeweiligen Fläche (also das Integral in den jeweiligen Grenzen) addieren.
Hoffe das war einigermaßen verständlich 
kannst dir den Graphen ja mal aufmalen, vielleicht siehst du dann, was ich meine.
mfG